吉林省长春市经开区2025届九年级上学期期末质量调研数学试卷(含答案).docxVIP

吉林省长春市经开区2025届九年级上学期期末质量调研数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各式中,与是同类二次根式的是()

A. B. C. D.

2．盒中装有4只白球和5只黑球,从中任取一只球,取出的球是白球的概率是()

A. B. C. D.

3．若关于x的方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()

A. B. C. D.

4．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示,,.则点B的坐标为()

A. B. C. D.

5．如图,是的半径,是弦,,点D在上,若,则的度数为()

A. B. C. D.

二、多选题

6．下列调查中,适合做抽样调查的有()

A.了解某品牌酸奶的益生菌含量 B.审查一本书稿有没有科学性错误

C.了解一架飞机的零件是否生锈 D.做菜的时候尝尝盐放得是否恰当

7．下列函数的图象中,与坐标轴有三个交点的有()

A. B.

C. D.

8．如图,、切于A、B,是直径,连结、.若,则下列结论中,一定正确的有()

A. B. C. D.

三、填空题

9．请你以“盒中装有4只白球和5只黑球”为背景,举一个“不可能事件”的例子：______.

10．有x人参加了一次聚会,每两人都握了一次手,所有人共握手66次,则可以列出关于x的方程：______.

11．在平面直角坐标系中,将抛物线向左平移1个单位,再向上平移3个单位,得到的新抛物线的表达式是______.

12．一个大正方形的周长是一个小正方形周长的2倍,若小正方形的面积为6,则大正方形的面积为______.

13．如图,榕榕在地面A处,用测角仪测得一座大楼的楼顶B处的仰角为,又用激光测距仪测出间的距离为a米,则这座大楼的高度为______米.

14．如图,是圆O的直径,弦、相交于点P,点D是弧的中点,若,则的值是______.

四、解答题

15．计算：.

16．解方程：.

17．小宇有红、黑两双袜子混放在一起.早上上学时,由于忙乱,在黑暗中随机摸出两只穿上,用列表或树状图求两只袜子恰好同色的概率.

18．如图,,是的两条直径,点E、点F是圆上的两个点,.求证：.

19．若二次函数图象的顶点坐标为,且与y轴交于.

(1)求该二次函数的表达式.

(2)若该图象与x轴交于A、B两点,求线段的长度.

20．请按要求完成下列图形,确定圆心O的位置,并简要说明方法与依据.

(1)在图①中,只允许使用三角尺.

(2)在图②中,只允许使用直尺和圆规.

21．某校在九年级举行了一次口语测试,满分为10分,因各班学生的水平差异较小,故随机抽取了一个班的成绩作为样本进行初步分析：有1人得10分,3人得9分,8人得8分,12人得7分,9人得6分,7人得5分.

(1)从上面的数据来看,抽取样本的容量是_________.

(2)样本平均数是__________.

(3)教务处决定对成绩低于7分的学生开展强化训练,在九年级共700名学生中,估算一下有多少人需要参加训练.

22．海中有一小岛A,在它周围10千米内布满了暗礁,一艘轮船由西向东航行,在B点测得小岛在北偏东方向,航行10千米后到达C点,此时测得小岛在北偏东方向.如果这艘轮船不改变航向,继续向东航行,请通过计算判断是否存在触礁的危险.

(参考数据：,)

23．如图,是半圆O的直径,,点P在线段之间,,与半圆弧交于点C,以为边,向右作正方形,连结、.

(1)当时,的大小为_________°.

(2)当点D落在半圆弧上时,_________.

(3)当时,求正方形与半圆形的公共部分的面积.(结果保留)

(4)当线段把正方形分成的两部分图形的面积之比为时,直接写出的长.

24．如图①,在平面直角坐标系中,二次函数的图象经过原点O和点,点,,与抛物线交于点C.连结、.

(1)直接写出的长度为_________.

(2)求的长度.

(3)求这个二次函数的表达式.

(4)如图②,点P从点O出发,沿射线向点B运动；同时,点Q从点C出发,沿射线向点A运动,两点运动的时间为t秒,速度均为1个单位长度/秒,当点Q到达终点时,点P也随之停止运动.作轴,交于点M.当直线垂直于的一条边时,直接写出t值.

参考答案

1．答案：B

解析：A.,与不是同类二次根式,此项错误

B.与是同类二次根式,此项正确

C.与不是同类二次根式,此项错误

D.与不是同类二次根式,此项错误

故选：B.

2．答案：D

解析：根据题意可得：盒中装有4只白球,5只黑球,共9只,从中任取一只球,取出的球是白球的概率是,

故选：D.

3．答案：D

解析：因为方程有两个不相等的实数根,

所以,

所以,又,

所以,

所以k的取值范围是,