工程力学 课件 6弯曲内力与强度计算.ppt

********二、利用微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：?确定控制截面。?计算控制面上的剪力和弯矩。1）截面法。2）不取分离体的方法。?连接各特征点。6.3剪力图和弯矩图BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN简支梁受力的大小和方向如图示。试画出其剪力图和弯矩图。解：1．确定约束反力求得A、B二处的约束反力FAy＝0.89kN,FBy＝1.11kN根据力矩平衡方程2．确定控制面在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。EDCF[例6-7](+)(-)BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kNEDCFM(kN.m)xO3．建立坐标系建立FQ－x和M－x坐标系5．根据微分关系连图线4．应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在FQ－x和M－x坐标系中。0.891.111.3351.665(-)(-)0.335xFQ(kN)O0.89kN=＝1.11kN[例6-7续]qBADa4aFAyFBy试画出梁剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力根据梁的整体平衡，由求得A、B二处的约束力qa2．确定控制面由于AB段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截面为控制面，约束力FBy右侧的截面，以及集中力qa左侧的截面，也都是控制面。C[例6-8]（+）（-）（+）qBADa4aFAyFByqaC3．建立坐标系建立FQ－x和M－x坐标系OFQxOMx4．确定控制面上的剪力值，并将其标在FQ－x中。5．确定控制面上的弯矩值，并将其标在M－x中。[例6-8续]FAy×9a/4－1/2×q×（9a/4）2;－1/2×q×（4a）2+FAy×4a=qa×a;小结：1）承受弯曲作用的杆，称为梁。2）平面弯曲：载荷均作用在梁的纵向对称面内。3）梁的内力有剪力、弯矩。作内力图一般步骤：求约束反力截取研究对象受力图列平衡方程内力方程画内力图必须掌握4）梁的平衡微分方程：6）M等于左边Q图面积+集中力偶(正)。5）FQ等于左边分布载荷图形面积+集中力(正)。概念回顾:1.平面弯曲梁有纵向对称面，且载荷均作用在纵向对称面内，变形后梁的轴线仍在该平面内，称为平面弯曲。纵向对称面Fq6.4纯弯曲时梁横截面上的正应力概念回顾:2.纯弯曲纯弯曲:梁横截面上的内力只有弯矩。横力弯曲:若梁的横截面上既有弯矩，又有剪力。FFM0aaFQFQ=0F一般情况简单特例FQ=0FQMM=FaM=M0M6.4梁的应力问题:平面纯弯曲梁横截面上的正应力?思路：仍按照研究变形体力学问题的主线。讨论平面纯弯曲梁。横截面上只有弯矩。弯矩分布在横截面上，xMMys只能是正应力。力的平衡(已熟悉)变形的几何协调(几何分析)力与变形之关系(物理关系)z讨论矩形截面纯弯曲梁。1.弯曲变形实验现象AA、BB仍保持直线，但相对地转过一角度d?。aa缩短，bb伸长，变为弧形，但仍与AA、BB线正交。2.弯曲的基本假设—平面假设梁的横截面在弯曲变形后仍保持为平面，且仍与梁的轴线垂直。6.4.1弯曲变形几何分析AABBaabbMMABBAaabbd?MM变形后3.推论：若梁由纵向纤维组成，则其变形是伸长或缩短。凹部纤维aa缩短，凸部bb纤维伸长，总有一层纤维既不伸长又不缩短，此层称为中性层。2.弯曲的基本假设—平面假设梁的横截面在弯曲变形后仍保持为平面，且仍与梁的轴线垂直。有中性层存在AABBaabbMM中性层(面)中性轴中性层(面)中性层与横截面的交线称为中性轴。ABBAaabbd?MM变形后4.变形几何关系考虑梁AA-BB间的微段，oo在中性层上，r为中性层的曲率半径。截面坐标如图。yzao距中性层为y的纵向纤维aa:变形前：变形后：ABBAaaood?MMyr横截面上任一点处线应变e的大小与该点到中心层的距离y成正比。re/y