2025年八年级数学下册知识点复习专题讲练解惑函数中的方案问题(含解析).pdfVIP

吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?——《论语》

洪创教育文档工作室

解惑函数中的方案问题

方案设计根本类型

1.利用题目中的不等式，根据取值范围直接设计方案并利用函数性质求最大值：

如：某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务。要求在8天之内〔含8天〕

生产A型和B型两种型号的口罩共5万只，其中A型口罩不得少于1.8万只，该厂的生产能

力是：假设生产A型口罩每天能生产0.6万只，假设生产B型口罩每天能生产0.8万只，

生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元。在完成任务的前提下，

你如何安排生产A型和B型口罩的只数，使获得的总利润最大？最大利润是多少？

答案：安排生产A型和B型口罩的只数分别为4.2万只和0.8万只，最大利润为2.34

万元。

2.题目中没有明显的不等式，利用所隐含条件求方案：

如：某小型企业获得授权生产甲、乙两种奥运桔祥物，生产每种桔祥物所需材料及所获

利润如下表：

22

A种材料〔m〕B种材料〔m〕所获利润〔元〕

每个甲种桔祥物10

每个乙种桔祥物20

22

该企业现有A种材料900m，B种材料850m，用这两种材料生产甲、乙两种桔祥物共2000

个。设生产甲种桔祥物x个，生产这两种桔祥物所获总利润为y元。该企业如何安排甲、乙

两种桔祥物的生产数量，才能获得最大利润，最大利润是多少？

生产甲种桔祥物1000个，乙种桔祥物1000个，所获利润最大，最大利润为30000元．

总结：

〔1〕利用不等式组求出取值范围，从中寻找整数值，从而设计出方案；

〔2〕利用函数增减性求出函数最值，在方案再设计中，是利用二元一次方程重新找出

符合条件的整数解。

例题为庆祝“六•一〞国际儿童节，鸡冠区某小学组织师生共360人参加公园游园活

动，有A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必

须满载，那么师生一次性全部到达公园的租车方案有〔〕

A.3种B.4种C.5种D.6种

解析：可设租用A型号客车x辆，B型号客车y辆，根据共360人参加公园游园活动可

列方程，再根据车辆数为非负整数求解即可。

答案：设租用A型号客车x辆，B型号客车y辆，那么45x＋30y＝360，即3x＋2y＝24，

当x＝0时，y＝12，符合题意；当x＝2时，y＝9，符合题意；当x＝4时，y＝6，符合题意；

当x＝6时，y＝3，符合题意；当x＝8时，y＝0，符合题意。故师生一次性全部到达公园的

租车方案有5种。应选C。

点拨：考查了二元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进

而找到所求的量的等量关系。注意此题的条件“每辆车必须满载〞。