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《圆解决实际问题》教案

内容简析

例题以中国古建筑中“外方内圆”和“外圆内方”两种经典设计为情景,直观清晰地提出了需要解决的数学问题——求正方形与圆之间的那部分面积。两个图中的圆大小相同,但正方形的位置与大小都不同。很自然地引出一个问题:中间部分的面积与圆的面积有没有关系?有什么样的关系?例3给出一个特殊的圆半径——1m,先解决特殊问题,在“反思”部分再讨论一般性的规律。教学中,引导学生根据图示寻找正方形与圆之间的关系。第一个图,很容易看出正方形的边长就是圆的直径;第二个图,正方形的边长不知道,不能用边长的平方直接计算面积。此时,就需要转换思路,将正方形看成两个底是圆的直径、高是圆的半径的三角形(或四个小三角形)。在“回顾与反思”这一环节,继续延伸,进一步探讨一般化的结论。

教学目标

1.使学生理解内接正方形和外切正方形的含义,掌握圆与内接正方形、外切正方形之间的面积的计算方法。

2.经历问题解决的全过程,并在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律,提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

3.通过正方形性质的教学培养学生探究、推理、归纳、迁移等能力。

教学重点

掌握圆与内接正方形、外切正方形之间的面积的计算方法。

教学难点

在解决问题的基础上发现数学规律。

教法与学法

1.本课时解决圆与内接正方形、外切正方形之间的面积的计算时,引导学生在充分观察正方形与圆关系的基础上找出隐藏的条件,通过割补、转化的方式,寻找解决此类问题的一般思路,帮助学生建立数学模型。

2.本课时学生的学习主要是通过观察、讨论、交流、总结、归纳、抽象、概括等

方法来学习圆与内接正方形、外切正方形之间的面积的计算,引导学生合作探究。

承前启后链

教学过程

一、情景创设,导入课题

情景展示法:播放课件,呈现中国古建筑中“外方内圆”和“外圆内方”两种经典设计,引导学生比较两种设计的联系与区别,然后提出问题:如果两个圆的半径都是1m,你能求出正方形和圆之间的面积吗?引出课题。

【品析:借助中国古建筑中“外方内圆”和“外圆内方”两种经典设计,引导学生在观察的基础上将生活图形抽象成数学图形,在问题中激发学生学习的热情,使学生产生学习的需求。】

实物展示法:教师出示一枚外圆内方的铜钱,然后提问,有谁知道为什么铜钱会是外圆内方的吗?学生讨论后,教师可以为学生讲述关于“孔方兄”——方孔铜钱的由来。具体见本课时后的“备课资料包”。

【品析:通过讲述“孔方兄”的故事,既为学生补充了知识,同时引起学生学习数学的兴趣,尤其是在讲述了方孔的作用,会使学生记忆深刻,为后续的学习奠定基础。】

操作引入法:教师首先出示一个圆,提问:你能在圆里和圆外画出一个最大的正方形吗?(学生操作)请你找出正方形和圆之间的部分,(学生操作)如果圆的半径是1m,那么正方形和圆之间的面积是多少?引出课题。

【品析:通过学生操作引入,帮助学生理清正方形和圆之间的关系,在动手操作中突出问题,引发学生的思考,提高学生解决问题的积极性。】

二、师生合作,探究新知

◎引领学生分析教材第67页例3中的主题图片,提取已知信息,并找出待解决的问题。

(1)整理获得的信息。

引导学生理解“外方内圆”和“外圆内方”,明确两种图形的样式。

尝试画图。

引导学生画出“外方内圆”和“外圆内方”图形,并标出正方形和圆之间的部分,明确所求问题。

◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。

1.观察两种类型图,明确基本思路。

图①图②

(1)引导学生观察两种类型图,明确第一种计算方法:正方形的面积-圆的面积;第二种计算方法:圆的面积-正方形的面积。

(2)再次观察两种类型图,明确内接正方形和外切正方形的特征。

引导学生在观察的基础上,初步明确什么是内接正方形和外切正方形,都有什么特征。

提问:正方形的边长与圆的直径有什么关系?

明确:外切正方形的边长和圆的直径相等,内接正方形的对角线与圆的直径相等。

2.学生尝试解决外切正方形与圆之间的面积。

(1)通过观察,学生容易看出,正方形的边长就是圆的直径。

(2)外切正方形与圆之间部分的面积=正方形的面积-圆的面积。

(3)学生独立计算,集体订正。

3.学生尝试解决内接正方形与圆之间的面积。

(1)怎样求内接正方形与圆之间的面积?

再次明确:内接正方形与圆之间的面积=圆的面积-正方形的面积。

(2)正方形的面积怎样求?

学生讨论,明确不能用边长×边长直接求出正方形的面积。然后