安徽省合肥市第一中学2025届高三上学期第二次教学检测数学 Word版含解析.docx

合肥一中2024~2025学年度高三第二次教学质量检测

数学试题

（考试时间：120分钟满分：150分）

注意事项：

1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位．

2．答题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

3．答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．

4．考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1.已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求集合N，由题意可得图中阴影部分所表示的集合是，进而运算求解即可.

【详解】，所以阴影部分．

故选：A．

2.命题“，使”的否定是（）

A.，使 B.不存在，使

C.，使 D.，使

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，由特称命题的否定是全称命题，即可得到结果.

【详解】命题“，使”的否定是，使．

故选：D．

3.函数的部分图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由函数的定义域、特殊位置可排除法得出结果.

【详解】易知函数的定义域为，故可排除C，D；

又，所以可排除B，

故选:A．

4.“曲线恒在直线的下方”的一个充分不必要条件是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

分析】根据恒成立，分离参数，然后构造函数，利用导数求解单调性，进而可得最值求解充要条件，即可根据真子集关系求解充分不必要条件.

【详解】由曲线恒在直线下方，可得，

恒成立，

记，

当单调递减，当单调递增，

故，故，

所以“曲线恒在直线的下方”的充要条件是，

结合选项可知?，

故是“曲线恒在直线的下方”的一个充分不必要条件，

故选：C．

5.当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中是消光系数，（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度处和海面的光强．已知某海域6米深处的光强是海面光强的，则该海域消光系数的值约为（）

（参考数据：，）

A.0.2 B.0.18 C.0.15 D.0.14

【答案】C

【解析】

【分析】理解题意，代值后，将指数式化成对数式，取近似值计算即得.

【详解】依题意得，，化成对数式，，

解得，．

故选：C．

6.在中，内角的对边分别为，已知，，则外接圆的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将等式中用替换得到边的齐次式，再利用正弦定理化角为边，利用余弦定理求角可得，结合正弦定理求得外接圆半径，进而求出面积.

【详解】因为，且，

所以，

由正弦定理，可得，

即，

所以，

由，所以，

则外接圆的半径为，

所以外接圆的面积为．

故选：C.

7.已知函数的图象关于直线对称，且在上没有最小值，则的值为（）

A. B.4 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据对称轴，得到解得，再根据在上没有最小值，得到，计算即可.

【详解】由的图象关于直线对称可得，，

而，故，.

若，则，故由可知在上有最小值.

所以，.

故选：A．

8.已知是ΔABC内一点，且，点在内（不含边界），若，则的取值范围是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据可知O为ΔABC重心；根据点M在内，判断出当M与O重合时，最小；当M与C重合时，的值最大，因不含边界，所以取开区间即可．

【详解】因为是ΔABC内一点，且

所以O为ΔABC的重心

在内（不含边界），且当M与O重合时，最小，此时

所以，即

当M与C重合时，最大，此时

所以，即

因为在内且不含边界

所以取开区间，即

所以选B

【点睛】本题考查了向量在三角形中的线性运算，特殊位置法的应用，属于难题．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9.已知平面向量，，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用平面向量的坐标表示及数量积的坐标运算公式计算即可.

【详解】由题意可知，即，

所以，即A，C，D