2025年全国统一高考数学试卷(理科)(甲卷)(解析版) .pdfVIP

博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。——《礼记》

2025年全国统一高考数学试卷（理科）（甲卷）

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1．（5分）设集合A＝{x|x＝3k+1，k∈Z}，B＝{x|x＝3k+2，k∈Z}，U为整数集，则∁U（A⋃

B）＝（）

A．{x|x＝3k，k∈Z}B．{x|x＝3k﹣1，k∈Z}

C．{x|x＝3k﹣2，k∈Z}D．∅

【答案】A

【解答】解：∵A＝{x|x＝3k+1，k∈Z}，B＝{x|x＝3k+2，k∈Z}，

∴A∪B＝{x|x＝3k+1或x＝3k+2，k∈Z}，又U为整数集，

∴∁U（A⋃B）＝{x|x＝3k，k∈Z}．

故选：A．

2．（5分）若复数（a+i）（1﹣ai）＝2，a∈R，则a＝（）

A．﹣1B．0C．1D．2

【答案】C

【解答】解：因为复数（a+i）（1﹣ai）＝2，

所以2a+（1﹣a2）i＝2，

即，解得a＝1．

故选：C．

3．（5分）执行下面的程序框图，输出的B＝（）

古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼

A．21B．34C．55D．89

【答案】B

【解答】解：根据程序框图列表如下：

A13821

B251334

n1234

故输出的B＝34．

故选：B．

4．（5分）向量||＝||＝1，||＝，且+＝，则cos〈﹣，﹣〉＝（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解答】解：因为向量||＝||＝1，||＝，且+＝，所以﹣＝+，

所以＝++2•，

即2＝1+1+2×1×1×cos＜，＞，

解得cos＜，＞＝0，

以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子》

所以⊥，

又﹣＝2+，﹣＝+2，

所以（﹣）•（﹣）＝（2+）•（+2）＝2+2+5•＝2+2+0＝4，

|﹣|＝|﹣|＝＝＝，

所以cos〈﹣，﹣〉＝＝＝．

故选：D．