冀教版数学七年级下·9.2三角形的内角和外角（第1课时）教学课件.pptx

第九章三角形第九章三角形9.2三角形的内角和外角第1课时三角形的内角和

学习目标12会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.（重点）会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）

我有一个钝角，我的内角和最大！我的个头大,内角和一定比你们大!我不服气，咱们来比比！新课导入

我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的.思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢?折叠还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？知识讲解

三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？还有其他的拼接方法吗？探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.

三角形三个内角的和等于180°.求证：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.证法1：过点A作l∥BC，∴∠B=∠1.(两直线平行,内错角相等)∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.12验证

证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，∴∠A=∠1.(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12

CBAEDF证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB.∴∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.(两直线平行，同位角相等)∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°，(两直线平行，同旁内角相补)∴∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°.想一想：同学们还有其他的方法吗？

思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.

三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°

（口答）下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？（2）60°，40°，90°（3）30°，60°，50°（1）3°，150°，27°是不是不是提醒：三角形的内角和为180°.练一练：

例1如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=65°，求∠C的度数.ABC解：∵∠A＋∠B+∠C=180°(三角形的内角和定理),∴∠C=180°-(∠A＋∠B).∵∠A=30°，∠B=65°，(已知)∴∠C=180°-(30°＋65°)=85°.

1.（1）在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°，则∠C=.（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,则∠A=。（3）在△ABC中,∠A=40°,∠A=2∠B，则∠C=。102°40°120°随堂训练

3.如果三角形三个内角的度数之比为1:3:5，则这个三角形为（）2.已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A=_____A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角或直角三角形40°B

?4.如图，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEC的度数.

1、三角形的内角和为18002、认识了辅助线及其作用3、数学中的转化思想课堂小结