冀教版数学七年级下·9.2三角形的内角和外角（第2课时）教学课件.pptx

第九章三角形第九章三角形9.2三角形的内角和外角第2课时三角形的外角

学习目标12了解三角形外角的概念，理解三角形外角的性质，(重点）运用三角形内角和定理及外角的性质解决相关问题.(难点）

1.在△ABC中，∠A=80°,∠B=52°,则∠C=.3.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？48°三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角，它们的和是180°.2.如图，在△ABC中，∠A=70°,∠B=60°,则∠ACB=，∠ACD=.ABCD50°130°新课导入

问题如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角DABC知识讲解

ABC画一画画出△ABC的所有外角，共有几个呢?每一个三角形都有6个外角．每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.

三角形的外角应具备的条件：①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；③另一边是三角形中一边的延长线.∠ACD是△ABC的一个外角CBAD每一个三角形都有6个外角．

ABCD∠ACD（外角）+∠ACB（相邻的内角）=180°．问题如图，∠ACD与∠ACB的位置是怎样的？∠ACD与∠ACB有什么数量关系？

问题如图，∠ACD与∠A，∠B的位置是怎样的？∠ACD与∠A，∠B的大小有什么关系？你能证明你的结论吗？（法一）如图，∵∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACD=∠A+∠B．ABCD

（法二）作辅助线证明:过C做CE∥AB∴∠1=∠A(两直线平行，内错角相等)∠2=∠B(两直线平行，同位角相等)∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B(等量代换)ABCDE12

（法三）过点A作AE∥CD∴∠EAC+∠ACD=180°,(两直线平行，同旁内角互补)，∠EAB+∠B=180°,(两直线平行，同旁内角互补),又∵∠EAB=∠EAC+∠BAC，∴∠ACD=∠B+∠BACABCDE

（法四）过点B作BE∥AC,∴∠EBA+∠A=∠EBC+∠ABC+∠A=180°,∠ACB=∠EBC,又∵∠ACD+∠ACB=180°,∴∠EBC+∠ACD=180°,∴∠ACD=∠ABC+∠A.ABCDE

结论：(1)∠ACD（外角）+∠ACB（相邻的内角）=180°．(2)∠ACD=∠A+∠B∠ACD∠A,∠ACD∠BABCD

结论：三角形的外角与内角的关系三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角．

∠C∠3∠DAC∠4练习1如图，口答：（1）∠1=+；（2）∠2=+．BACD1234

练习2如图，说出图形中∠1和∠2的度数：（1）（2）（3）80°30°40°40°∠1=40°∠2=140°∠1=110°∠2=70°∠1=50°∠2=140°

解：(1)在△ABC中，∵∠BCD=∠A+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），∠BCD=92°，∠A=27°，（已知）∴∠B=∠BCD-∠A=92°-27°=65°.例如图9-2-7，∠BCD=92°，∠A=27°，∠BED=44°，求：(1)∠B的度数．(2)∠BFD的度数．AEFCDB27°92°44°

(2)在△BEF中，∵∠BFD=∠B＋∠BED（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），∠BED=44°（已知）,∠B=65°（已求），∴∠BFD=44°+65°＝109°.AEFCDB65°44°

三角形的分类1.填空（1）一个三角形最多有个直角，因为；（2）一个三角形最多有个钝角，因为；（3）一个三角形至少有个锐角，因为.112三角形内角和等于180°三角形内角和等于180°三角形内角和等于180°

问题：