安徽省六安第二中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学 Word版无答案.docx

六安二中河西校区2024年秋学期高二年级期中考试

数学试卷

时间：120分钟满分：150分

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知点，点，则直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

2.，，且，则为（）

A. B. C.6 D.

3.椭圆C:x2a2+

A. B. C. D.

4.如图，在平行六面体中中，，，，点在上，且，则（）

A. B.

C. D.

5.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开关两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为B?2,0，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（）

A. B. C. D.

6.已知在三棱柱中，侧棱底面，点分别是，的中点，若，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

7.若圆的圆心为，且被直线截得的弦长为，求圆的一般方程（）

A.

B.

C.

D

8.已知椭圆其中一个焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，若的中点坐标为，则的方程为（）

A B.

C. D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.圆和圆的交点为，，则（）

A.两圆圆心距

B.公共弦所在直线的方程为

C.圆和圆的公切线有3条

D.公共弦的长为

10.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为椭圆上一点，则（）

A.的周长为

B.存在点，使得

C.若，则的面积为

D.使得为等腰三角形的点共有4个

11.如图，在平行六面体中，已知，，E为棱上一点，且，则（）

A. B.直线与所成角的余弦值为

C.平面 D.直线与平面所成角为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.答案需要填最简形式.

12.平行于直线，且与它距离为的直线方程是______.

13.已知椭圆，点在椭圆上，已知点与点，则的最小值为______.

14.已知正方体的棱长为，为的中点，为的中点，则直线到平面的距离为___________；点到直线的距离为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，演算步骤.

15.已知椭圆长轴长为4，且椭圆的离心率，其左右焦点分别为，.

（1）求椭圆方程；

（2）设斜率为且过的直线与椭圆交于，两点，求弦长.

16.如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，.

（1）证明：直线平面；

（2）求点到平面的距离.

17.已知过点的圆的圆心在直线上，且与轴相切.

（1）求圆的标准方程；

（2）求过点且被圆截得的弦长为的直线的方程.

18.如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点，是边长为1的等边三角形，且．

（1）证明：；

（2）求直线和平面所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，并求出的值．

19.定义：若椭圆上的两个点，满足，则称A，B为该椭圆的一个“共轭点对”，记作．已知椭圆C：上一点．

（1）求“共轭点对”中点B所在直线l方程．

（2）设O为坐标原点，点P，Q在椭圆C上，且，（1）中的直线l与椭圆C交于两点．

①求点，的坐标；

②设四点，P，，Q在椭圆C上逆时针排列，证明：四边形的面积小于．