27.2.3　相似三角形应用举例 教案 人教版数学九年级下册.pdf

分课时教学设计

第8课时《27.2.3相似三角形应用举例》教学设计

课型新授课口复习课口试卷讲评课口其他课口

进一步巩固相似三角形的知识。掌握和综合运用两个三角形相似解决实际问题。

教学内容分

综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识，

加深对判定三角形相似的条件和三角形相似的性质的理解．

学习者分培养学生把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型进一步了解数学建模的

思想，培养学生分析问题、解决问题的能力．．

教学目标1.进一步巩固相似三角形的知识；能够运用三角形相似的知识解决不能直接测

量的物体的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽)问题、

2.通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型进一步了解数学建模的思

想，培养学生分析问题、解决问题的能力．

．

教学重点综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题。．

教学难点在实际问题中建立数学模型，灵活运用三角形相似的知识解决实际问题．

学习活动设计

教师活动学生活动

环节一：情境引入

教师活动1：学生活动1：

一、新知引入通过探究活动理解．

【新知导入】如图，这是两棵并排的大树，如何

从问题导入知识，引起学生的关注，提高学习

测量右边大树的高度呢？可以运用“在同一时刻

物高与影长成正比例”的原理或“利用镜子的反的热情.

射测量高度”的原理来测量右边大树的高度吗？

不行，因为两棵大树并排，两棵大树的影子会

存在重合.

教师：如何利用相似三角形来测量有遮挡的物体

的高度呢？

给我一个支点我可以撬起整个地球!——阿基米

德你知道其中的原理吗？试一试解决：

如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂

端点下降0.5m时,长臂端点升高____________m。

8

我们知道数学源于生活又应用于生活，那么今天

我们就一起来探索相似三角形在生活中的奥秘

吧！

活动意图说明：

从实际出发，从学生已有的生活经验出发，进一步巩固相似三角形的知识；能够运用三角形相

似的知识解决不能直接测量的物体的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽)问题．积累数

学活动经验，感受过程的条理性，进一步提高学生的数学思维能力和推理论证能力．进而使学生获

得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展.

环节二：新课讲解

教师活动2：学生活动2：

学生相互交流．

解平行投影

自无穷远处发的光相互平行地向前行进，称用三角形相似的知识计算不能直接测量的物体

平行光。自然界中最标准的平行光是太阳光。的长度和高度.

在平行光线的照射下,物体所产生的影子叫

平行投影.

在阳光下，物体的高度与影长有有什么关系?

（教师展示PPT在同时刻和不同时刻的高度与影

长）

同一时刻物体的高度与影长成正比，同一物

体在不同的时刻影长不相等。

总结：利用太阳光测量物体的高度一般需要注意

哪些问题？

测量不能到达两点间的距离,常构造相似三

角形求解。

在同一时刻，太阳光下不同物体的高度之比

与其影长之比相等．

利用太阳光测量物体的高度需要注意：（1）

由于太阳相对于地面的位置在不停地改变，影长

也随着太阳位置的变化而发生变化，因此要在同

一时刻测