直线与椭圆的位置关系的判断.ppt

直线与椭圆的位置关系的判断数学组白羽点与椭圆的位置关系判定：点在椭圆内、上、外。例1.椭圆的内接三角形有一个顶点在短轴顶点，而其重心是椭圆的一个焦点，求椭圆的离心率的取值范围。0102相交相切相离二个一个0个注意观察交点个数。已知[2]计算一元二次方程的判别式△[3]若△?0，说明直线与椭圆相交若△=0，说明直线与椭圆相切若△0，说明直线与椭圆相离问题2：直线与椭圆的位置关系判定：由于椭圆是封闭型曲线，直线和椭圆的位置关系问题直接转化为联立方程组，由判别式或实数解的情况进行判定，利用方程组的实数解求交点、切点坐标。直线与椭圆的位置关系有三种：相交、相切和相离。把直线方程代入椭圆方程得到一元二次方程计算判别式0=00相交相切相离例2、已知直线，椭圆。试问当取何值时，问题3：直线与与椭圆相交所得的弦长公式：若直线与椭圆相交于两点，则弦长公式：01所以，求直线和椭圆相交所得的弦长，02只需将直线方程与椭圆方程联立，转化为关于03或04的一元二次方程形式，通过韦达定理求得05，代入弦长公式计算即可。注意弦长公式中一定要06书写两点间距离公式。07设而不求08整体化思想特例：椭圆的焦点弦长公式：若过焦点的直线与椭圆的右焦点，若过左焦点，则相交于两点若过右焦点，则例3、已知斜率为2的直线经过椭圆，与椭圆相交于A，B两点，求弦AB的长。轴上的截距为，或恒过定点时，方程设为，注意对斜率存在或不存在进行分类讨论。②如果已知直线在轴上的截距为或直线过点时，方程设为或，不需要对分类讨论，当时直线斜率不存在，当时，直线斜率为问题5：椭圆面积公式：椭圆的两个焦点为F1、F2，过左焦点作直线与椭圆交于A，B两点，若△ABF2的面积为16，求直线的方程。例4变：假如直线是过原点，其它条件不变，求直线的方程。xyB（x1,y1）F1F2o（x2,y2）A问题6：解决中点弦问题的两种方法：①“点差法”：涉及到直线和圆锥曲线相交所得弦的中点问题时，设点作差。体现“设而不求”的数学思想。②“韦达定理法”：联立方程组，将直线方程代入椭圆方程，转化为关于或的一元二次方程形式，通过韦达定理求得，或，除以2，得中点横坐标或中点纵坐标。例5、点为椭圆内一定点，过点P作一弦，使此弦在P点被平分，求此弦的方程。问题7：研究直线和椭圆相交的问题时，必须注意的两点：①对斜率分类讨论；②遇到“直线与椭圆相交于不同两点A、B”条件时，这个隐含条件。必须书写例6、椭圆的方程为，试确定的取值范围，使得椭圆上存在两个不同的点关于直线对称。外有一点，内有一点，P为椭圆上任意一点，若要求最小，BCD（2）．设，则的最小值是（）BCD则这最小值是（）AA已知椭圆的右焦点是，点在椭圆内，点M是椭圆上的动点，求的最大、最小值。上的点，为左右焦点，求的最大、最小值之差是多少？已知P是椭圆