直线和平面垂直与平面和平面垂直(2课时).ppt

考点三折叠问题

如图①，四边形ABCD中，AD∥BC，AD

＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将

△ABD沿对角线BD折起，记折起后点A的位置

为P，且使平面PBD⊥平面BCD，如图②.

(1)求证：平面PBC⊥平面PDC；

(2)在折叠前的四边形ABCD中，作AE⊥BD

于E，过E作EF⊥BC于F，求折起后的图形中

∠PFE的正切值．

练习：如图，平面ABC⊥平面

BDC，∠BAC＝∠BDC＝90°，

且AB＝AC＝a，则AD＝

____________.

答案：a

考点四与垂直有关的探究性问题

已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC

＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝

60°，E、F分别是AC、AD上的动点，

且AE/AC＝AF/AD＝λ(0λ1)．

(1)求证：不论λ为何值，

总有平面BEF⊥平面ABC；

(2)当λ为何值时，平面

BEF⊥平面ACD.

STEP01STEP02

[分析](1)只需证明面探究过点B且与面ACD垂

BEF中恒有一直线与平面直的直线，并求此时λ的

ABC垂直即可；值．

线面角与二面角

l[题组自测]

l1．(2011·长沙模拟)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，B1C与

l对角面DD1B1B所成角的大小是()考点五

lA．15°B．30°

lC．45°D．60°

答案：B

2．(2011·西安模拟)在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长

相等，

l侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平

○面BB1C1C所成角的大小是()

lA．30°B．45°

lC．60°D．90°

答案：C

3.如图，已知在四棱锥P－ABCD中，

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l底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，

lPA＝AD＝1，AB＝2，E、F分别是

lAB、PD的中点．

1.求证：AF∥平面PEC；

2.求PC与平面ABCD所成的角的正切值；

3.求二面角P－EC－D的正切值．

l∴四边形AEOF是平行四边形，

l∴AF∥OE.

l又OE⊂平面PEC，

lAF⊄平面PEC，

l∴AF∥平面PEC.

如图，连结AC，

l∵PA⊥平面ABCD，

l∴∠PCA是直线PC与平面

ABCD所成的角．

n[归纳领悟]

n线面角的问题

1.线面角涉及斜线的射影，故找出平面的垂线是基本

思路，

①要注意与线线垂直，线面垂直的相互关系．

2.求直线与平面所成角的一般过程为：

①通过射影转化法，作出直线与平面所成的角；②

在三

②角形中求角的大小．

二面角及其平面角

一概念

1二面角：平面内的