河北省张家口市2024−2025学年度高三上学期期末教学质量监测 数学试题【含解析】.docx

河北省张家口市2024?2025学年度高三上学期期末教学质量监测数学试题【含解析】

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知是一个平面，是两条不同的直线，，则是的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知是椭圆的两个焦点，点，则（????）

A． B． C． D．

4．若复数满足且，则（????）

A．5 B． C． D．10

5．已知单位向量与的夹角为，若，则（????）

A． B． C． D．1

6．已知等差数列的前项和为，且，则取最大值时的值是（????）

A．4 B．5 C．6 D．10

7．已知函数在区间上单调，且，则函数在区间上（????）

A．单调递增 B．单调递减

C．最大值为 D．最小值为

8．已知函数恰有2个零点，则实数（????）

A．有最大值，没有最小值 B．有最小值，没有最大值

C．既有最大值，也有最小值 D．既没有最大值，也没有最小值

二、多选题（本大题共3小题）

9．某企业有两条生产线，现对这两条生产线的产品的质量指标值进行分析，得到如下数据：生产线的产品质量指标值，生产线的产品质量指标值.已知生产线的产量是生产线的倍，则（????）

A．生产线产品质量指标值的均值高于生产线产品质量指标值的均值

B．该企业产品质量指标值的均值是

C．生产线产品质量指标值的标准差低于生产线产品质量指标值的标准差

D．，两条生产线的产品质量指标值低于的概率相同

10．已知圆柱的轴截面为矩形为下底面圆的直径，点在下底面圆周上，为的中点，，则（????）

A．该圆柱的体积为

B．该圆柱的表面积为

C．直线与平面所成角为

D．二面角为

11．设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，，且，，都有，则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边落在第一象限，角的终边按顺时针方向旋转后与单位圆交点的纵坐标为，则角的终边按逆时针方向旋转后与单位圆交点的横坐标是.

13．双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与的一个交点的纵坐标为，则的离心率为.

14．若无穷数列满足，则称数列为数列.若数列为递增数列，则；若数列满足，且，则.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知6位同学中有3位女生，3位男生，现将这6位同学随机平均分成，两组，进行比赛.

(1)求组中女生的人数的分布列.

(2)记事件:女生不都在同一组，事件:女生甲在组.判断事件是否相互独立，并证明你的结论.

16．已知为的角所对的边，且满足,为的中点.

(1)求角;

(2)若，求AD的长.

17．如图，平行四边形中，，，为的中点，将沿翻折至，使得平面平面，是线段上的一个动点.

(1)证明：平面；

(2)当的面积最小时，求平面与平面夹角的余弦值.

18．直线经过抛物线的焦点，且与交于两点（点在轴上方)，点（，且）在轴上，直线，分别与交于点，，记直线与轴交点的横坐标为.

(1)若直线垂直于轴，求直线的方程.

(2)证明：.

19．若定义在上的函数满足:对任意，存在常数，都有成立，则称为函数的上界，最小的称为函数的上确界，记作.与之对应，若定义在上的函数满足:对任意，存在常数，都有成立，则称为函数的下界，最大的称为函数的下确界，记作.

(1)若有下确界，则一定是的最小值吗?请举例说明.

(2)已知函数，其中.

(i)若，证明:有下确界，没有上确界.

(ii)若函数有下确界，求实数的取值范围，并证明.

参考答案

1．【答案】B

【详解】由、，，

故.

故选：B.

2．【答案】A

【详解】若，由，则；

若，则与可能垂直、可能相交也可能平行，还有可能平面；

故是的充分不必要条件.

故选：A.

3．【答案】D

【详解】由椭圆可得其长轴长，

由，故点在椭圆上，

则由椭圆定义可得.

故选：D.

4．【答案】B

【详解】设，则，即，

则，则，

则.

故选：B.

5．【答案】A

【详解】由，则，

解得，则

.

故选：A.

6．【答案】B

【详解】设等差数列的公差为，则，

化简得，即，

则

，

由，则当时，取最大值.

故选：B.

7．【答案】C

【详解】由，，则，，

又函数在区间上单调，

故，，

则当时，单调递增，

当时，单调递减，

故，

，，

即，故A、B、D错误，C正确.

故选：C.

8．【答案】A

【详解】当时，若，则，

此时在时无零点，则需在时有2个零点