直线相关与回归.ppt

卫生学（第7版）·第十二章直线相关与回归*主要内容直线相关直线回归直线相关与回归的区别与联系等级相关直线相关的概念相关系数的计算相关系数的假设检验第一节直线相关一、直线相关的概念卫生学（第7版）·第十二章直线相关与回归*直线相关(linearcorrelation)：又称简单相关，是探讨服从正态分布的两个随机变量X和Y有无线性相关关系的一种统计分析方法。如，研究血糖和胰岛素之间的线性关系相关系数卫生学（第7版）·第十二章直线相关与回归*线性相关系数(linearcorrelationcoefficient)：又称积差相关系数，简称相关系数，是描述两个变量间线性相关关系的密切程度与方向的统计指标。样本相关系数用r表示，总体相关系数用?表示。01相关系数没有单位，其取值在-1和1之间波动。r值为正表示正相关，r值为负表示负相关，r值为零为零相关。r值等于1为完全正相关。r值等于-1表示完全负相关。02二、相关系数的计算卫生学（第7版）·第十二章直线相关与回归*其中例12-1某医生随机抽查了12名糖尿病患者的空腹血糖及胰岛素值，数据见下表，试做相关分析。本例，卫生学（第7版）·第十二章直线相关与回归*代入公式，得三、相关系数的假设检验卫生学（第7版）·第十二章直线相关与回归*t检验1．建立检验假设H0:?=0H1:??0?=0.052．计算统计量3．确定P值和判断结果?=12-2=10，查t值表，t0.01(10)=3.169,本例的tr=3.092?t0.01(10)，P?0.01，按?=0.05的水准，拒绝H0，接受H1，认为糖尿病患者血糖和胰岛素之间存在相关关系，是负相关。例12-1：t检验法查表法例12-1：因为?=12-2=10，查r界值表，r0.05(10)=0.576，r0.01(10)=0.708，本例r=|-0.8115|r0.01(10)，P0.01,按?=0.05的水准，拒绝H0,接受H1，结论同t检验。第二节直线回归卫生学（第7版）·第十二章直线相关与回归*0102030405回归系数的假设检验直线回归方程的求法回归方程的应用直线回归的概念注意事项直线回归(linearregression)，又称简单回归，是探讨两个连续性变量X和Y间依存关系的一种统计分析方法。直线回归的概念12直线回归方程的一般表达式：卫生学（第7版）·第十二章直线相关与回归*：为X取某固定值时应变量Y总体均数的估计值。截距回归系数，即斜率。注意：直线回归方程与函数方程的不同Y=a+bX例12-2就例12-1的资料，现已计算得糖尿病患者的血糖与胰岛素之间存在负相关关系，试继续进行直线回归分析。二、直线回归方程的求法卫生学（第7版）·第十二章直线相关与回归*绘制散点图计算回归系数b和截距a建立直线回归方程绘制散点图卫生学（第7版）·第十二章直线相关与回归*计算回归系数b和截距a卫生学（第7版）·第十二章直线相关与回归*保证各实测点距回归直线的纵向距离平方和最小。y直线回归方程的求解：最小二乘原理x根据最小二乘估计原理:卫生学（第7版）·第十二章直线相关与回归*得：b=-0.3256，a=16.0907建立直线回归方程卫生学（第7版）·第十二章直线相关与回归*根据：b=-0.3256a=16.090701写出直线回归方程：02有意义吗？--假设检验03回归系数也有抽样误差！总体β＝0总体β≠0样本b≠0两变量有直线关系两变量无直线关系三、回归系数的假设检验卫生学（第7版）·第十二章直线相关与回归*回归系数的假设检验与相关系数的假设检验等价t检验称剩余标准差（residualstandarddeviation），为各实际值Y与估计值之间的误差，反映了扣除X的影响后，Y对回归直线的离散程度。卫生学（第7版）·第十二章直线相关与回归*1．检验假设H0:?=0H1:??0?=0.052．计算统计量确定P值，判断结果查t值表，t0.01(10)=3.169，tbt0.01(10)，P0.01，按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，认为糖尿病患者血糖和胰岛素之间存在直线回归关系。描述两个变量之间的数量依存关系利用回归方程进行预测利用回归方程进行统