人教版小学数学五年级下册第四单元分数的意义和性质第6课时《最大公因数（一）》示范课教案.docx

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6．最大公因数（一）

教学内容

教学内容

教科书第60页例1，例2及相关内容。

教学目标

教学目标

1．理解公因数和最大公因数的概念。

2．使学生初步掌握求最大公因数的一般方法。

3．培养学生思维的有序性和条理性。

教学重点

教学重点

理解公因数，最大公因数的概念。

教学难点

教学难点

求最大公因数的一般方法。

教学准备

教学准备

多媒体课件。

教学过程

教学过程

一、新课导入

师：同学们，我们学习过哪些和因数有关的知识？

预设1：一个数的因数的个数是有限的。

预设2：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。

预设3：我们学过如何找一个数的因数。

……

师：今天我们继续学习因数的有关知识。

二、探究新知

1．认识公因数和最大公因数。

师：想一想，8的因数有哪些？12的因数有哪些？

预设：

8的因数：1，2，4，8。

12的因数：1，2，3，4，6，12。

师：观察8和12的因数，你有什么发现？

预设：8和12的因数中都有1，2，4。

师：同学们观察的很细致，1，2，4是8和12公有的因数，叫作它们的公因数。那公因数可以怎样表示呢？

出示【学习任务一】。

学生独立完成后小组比较，教师巡视指导。

集体汇报。

预设1：我把两个数的因数都写出来，然后把公因数圈了出来。

预设2：我用集合图来表示两个数的因数，然后在两个圈里分别圈出它们的公因数。

预设3：我将两个集合图交叉，在重合的部分写上1，2，4，没有重合的部分，8这里写8，12这里写3，6和12。

师：大家觉得这三种方法哪一种看起来更清晰？

预设：第3种。

师：像这样，把1，2，4写在了重合的部分，表示什么意思呢？没有重合的部分又表示什么？

预设：表示1，2，4是8和12的公因数，没有重合的部分是两个数独有的因数。

师：现在我们通过集合图很清晰地表示出了8和12的公因数，你能快速找出8和12的最大的公因数吗？

预设：直接从中间重合的部分找，4＞2＞1，4最大，所以4是最大的公因数。

教师归纳：1，2，4是8和12公有的因数，叫作它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫作它们的最大公因数。

引导学生讨论：有没有最小公因数？

预设：有，最小公因数都是1。

2．求两个数的最大公因数。

师：通过刚刚的学习，我们已经知道了什么是两个数的公因数和最大公因数。你知道该怎么求两个数的最大公因数吗？

课件出示：怎样求18和27的最大公因数？

出示【学习任务二】。

学生自己求最大公因数，然后小组交流，教师巡视指导。

集体汇报。

师：大家都求出这两个数的最大公因数了吗？谁来说一说，你是怎么求的？

预设1：我用的是列举法。先分别写出18和27的因数，然后找出它们的公因数，最后从中找出最大公因数。

预设2：我用了筛选法，看18的因数中哪些是27的因数。

预设3：我也是用了筛选法，不过我先写出了27的因数，再看27的因数中哪些是18的因数。

师：这三位同学的方法都很好，大家还有其他方法吗？

教师可以启发学生改进方法：

比如，写出18的因数，1，2，3，6，9，18，然后从大到小依次看18的因数是不是27的因数，18不是27的因数，9是27的因数，所以9是18和27的最大公因数。

师：大家想到了这么多的好方法，在求两个数的最大公因数时，要根据条件灵活选择、合理运用。

教师可以进行提示，拓展关于分解质因数的知识：前面我们学习了质数，把一个合数写成几个质数相乘的形式，就是分解质因数，如18＝2×3×3，这里的2，3都是质数，我们就说2，3是18的质因数；27＝3×3×3，这里的3是质数，我们就说3是27的质因数。

教师介绍：把两个合数分解质因数后，把所有相同的质因数相乘，得到的积就是这两个数的最大公因数。

如：18和27全部公有的质因数是3，所以18和27的最大公因数就是3×3＝9。

介绍用短除法求最大公因数。

出示第56页“你知道吗”。

师：从这部分内容中，你知道了什么？

预设：里面提到了短除法。

师：课件出示用短除法求最大公因数的过程，大家也可以在课后了解一下和短除法有关的知识。

师：我们学习了用几种方法求最大公因数，接下来你能自己求出下面几组数的最大公因数吗？

出示【学习任务三】。

学生独立完成，教师巡视指导。

师：你发现了什么？

预设1：当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。

预设2：当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。

师：像这样公因数只有1的两个数，叫作互质数。现在大家观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么样的关系？

引导学生发现：两个数的公因数是它们最大公因数的因数，最大公因数是它们公因数的倍数。

三、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

◆你能说一说什么是公因数，什么是最大公因数吗？

◆总结求最大公因数的方法。