人教版小学数学五年级下册第四单元分数的意义和性质第9课时《最小公倍数（一）》示范课教案.docx

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9．最小公倍数（一）

教科书第68~69页例1、例2及相关内容。

1．让学生通过具体的操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数，会用列举法求两个数的最小公倍数。

2．让学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，培养学生自主探索、合作交流的能力。

3．渗透集合思想，培养学生的抽象概括能力。

理解公倍数、最小公倍数的概念。

求最小公倍数的一般方法。

多媒体课件。

一、新课导入

（一）复习旧知

师：之前我们学习了公因数，还学会了求最大公因数。现在先一起来看这几组数的最大公因数。

课件出示课前学习任务的答案，供学生自行订正。

（二）游戏导入

师：在上课之前，我们先来玩一个小游戏，首先请8位同学上台（给每位学生发一张数字卡片，分别写着4，6，8，12，18，24，28，30）。

现在请手里的卡片上的数是4的倍数的蹲下。

全体站好。

接下来请手里卡片上的数是6的倍数的同学蹲下。

课件出示这些卡片中是4的倍数的数和是6的倍数的数。

师：通过刚刚的小游戏，大家发现了什么？

预设：有的同学蹲了2次。

师：为什么有的同学蹲了2次呢？

这节课我们就一起来研究和公倍数有关的知识。

二、探究新知

（一）公倍数和最小公倍数的认识

师：我们以4和6这组数为例，你能写出50以内4的倍数和50以内6的倍数吗？

预设：4的倍数：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48。

6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48。

师：你能找出其中既是4的倍数又是6的倍数的数吗？

预设：12，24，36，48。

师：接下来，你还能说出其他既是4的倍数又是6的倍数的数吗？

预设：60，72，84，等等。

师：再往下找还有吗？（有）能找得完吗？找不完我们可以怎样表示？

预设：可以用省略号（三个点）表示。

教师引导归纳：12，24，36，48，60，…是4和6公有的倍数，叫作它们的公倍数。

师：那你能找到4和6的最大公倍数吗？

预设：不能，因为4和6的倍数都是找不完的。

师：找不到最大的，那我们可以找到它们的最小公倍数吗？

预设：可以，是12。

教师归纳：12是最小的公倍数，叫作它们的最小公倍数。

师：接下来，你能像学习最大公因数时那样，用集合图来表示出4和6的公倍数和最小公倍数吗？

选取一名同学上台把集合图补充完整。请上台的同学讲解一下这个集合图。

预设：我把4和6的公倍数写在中间交叉的位置，其中12是它们的最小公倍数。然后在左边写4独有的倍数，在右边写6独有的倍数。

教师结合集合图小结：两个数的公倍数的个数是无限的，只有最小公倍数，没有最大公倍数。

（二）求两个数的最小公倍数

师：知道了公倍数和最小公倍数的意义后，如果给出两个数，你会找到它们的最小公倍数吗？

出示【学习任务一】。

集体交流汇报。

师：你们都是怎样找出6和8的最小公倍数的？谁来跟大家分享一下？

预设1：我用了列举法，先写出6的倍数，再写出8的倍数，然后在其中找出6和8的公倍数，最小的那个公倍数就是最小公倍数。

预设2：我用的是筛选法，先写出6的倍数，然后从6的倍数中找出也是8的倍数的数，发现在公倍数中24最小，所以24是6和8的最小公倍数。

师：还有其他方法可以求两个数的公倍数吗？

如果学生没有想法，教师可以引导学生分别用6和8的公倍数除以最小公倍数。

发现：两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数。

师：除此之外，我们在学习最大公因数时，还学习了一种方法——分解质因数。利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最小公倍数。例如：求18和27的最小公倍数的方法如下：

18＝2×3×3，

27＝3×3×3，

所以18和27的最小公倍数：3×3×2×3＝54。

师：为了简便，我们还可以写成短除法的形式。

也得到18和27的最小公倍数是3×3×2×3＝54。

师：这节课我们学会了求一个数的最小公倍数，这里有几组数，你来写出它们的最小公倍数吧。

出示【学习任务二】。

集体汇报。

预设：5和15的最小公倍数是15，36和18的最小公倍数是36，5和7的最小公倍数是35，7和9的最小公倍数是63。

师：根据这几组数的最小公倍数，你发现了什么？

预设：我发现当两个数成倍数关系时，两个数的最小公倍数是较大数。当两个数成互质关系时，最小公倍数是它们的乘积。

教师补充：对于可以直接看出最小公倍数的，不用再从头去找公倍数。

（三）对比总结

师：通过这节课的学习，你发现两个数的公倍数、最小公倍数和两个数的公因数、最大公因数有什么区别？

教师引导学生进行比较总结：两个数的公因数的个数是有限的，最小的公因数都是1，两个数的公倍数的个数是无限的，只有最小公倍数，没有最大公倍数。

三、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

◆你能说一说什么是公倍数，什么是