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其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语》
2025年上海交大附中自主招生数学试卷
一、填空题
1．[]+[]+…+[]＝（其中[a]表示不超过a的最大整数，如[1.4]＝1，[﹣3.14]
＝﹣4等等）．
2．圆O半径为5，弦AB⊥CD，且AB＝CD＝8，则阴影部分面积为．
3．已知A（﹣1，5），B（﹣2，4），C在x轴上，D在y轴上，当四边形ABCD的周长最小时，直线CD
的解析式为．
4．已知△ABC，＝，＝，边BC上有点P、P、P…P，使得BP＝PP＝PP＝…PC，则
123221122322
+++…+＝．
5．的最大值为．
6．关于x的方程mx﹣1＝|2x﹣4|有解，则m的取值范围是．
7．锐角△ABC，其外接圆圆心为O，AB、AC上的高交于H，若O、H、B、C在同一圆周上，则∠BAC
＝．
22
8．f（x）＝ax+bx+c其顶点与x轴的两交点围成一个等腰直角三角形，b﹣4ac＝．
9．因式分解：x4﹣3x2+9＝．
10．x2﹣（+2）x+n﹣8＝0有整数解，则整数n的值为．
11．直线y＝﹣2x+2交y轴于点A，交x轴于点B，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，点P在x轴
上，使SPCD＝SACB，则点P坐标为．
△△
12．52张扑克牌中（不含大小王），抽2张牌，抽出相同花色的概率为．
13．如图，锐角△ABC中，AD、BE为中线，且AD⊥BE，AD：BE＝3：2，则＝．
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