相关分析与回归分析(含SPSS).ppt

德国数学家高斯提出5个假设理论，即正态性假设、等方差假设、独立性假设、无自相关性假设、与的不相关性。满足这些假设的线性回归模型称为古典线性模型：线性回归方程的假设理论解释变量与被解释变量应该是数值型变量，分类变量应重新编码为哑变量或其他类型的对比变量。被解释变量的分布必须是正态的，被解释变量的方差分布必须是一个常数。被解释变量和每一个解释变量变量的关系必须是线性关系，所有的观察量必须是相互独立的。线性回归分析的数据要求线性回归方程的统计检验回归方程的拟合优度检验回归方程的拟合优度检验就是要检验样本数据点聚集在回归直线周围的密集程度，从而评价回归方程对样本数据的代表程度。我们知道，被解释变量各个观察值之间的差异主要是由解释变量的不同取值和其他因素造成的。用公式表示为：(7.13)(7.14)从式（7.14）中可以看出，当所有样本点都落在回归直线上，回归方程的拟合优度一定是最高的。拟合优度的统计量正是基于这种基本思想构造出来的。123456一元线性回归方程的拟合优度检验在判定一个线性回归直线的拟合优度的好坏时，判定系数系数是一个重要的判定指标。判定系数等于回归平方和在总平方和中所占的比率，即体现了回归模型所能解释的被解释变量变异性的百分比。计算公式为：=(7.15)0102多元线性回归方程的拟合优度检验1在多元线性回归方程中采用调整的作为拟合优度检验指标，计算公式为：2Adjusted=（7.16）3回归方程显著性检验的基本出发点与拟合优度检验非常相识。回归方程的显著性检验是检验被解释变量与所有解释变量之间的线性关系是否显著，是否可以用线性模型来描述被解释变量和解释变量之间的关系。回归方程的显著性检验一元线性回归方程的显著性检验一元线性回归方程显著性检验的原假设是：回归系数与零无显著差异。一元线性回归方程显著性检验采用统计量，计算公式为：（7.17）SPSS将自动计算统计量及相伴概率值。如果相伴概率值小于或等于给定的显著性水平，则拒绝原假设；如果相伴概率值大于给定的显著性水平，则不能拒绝原假设。多元线性回归方程的显著性检验多元线性回归方程显著性检验的原假设是：所有偏回归系数同时与零无显著差异。多元线性回归方程显著性检验采用统计量，计算公式为：SPSS将自动计算统计量及相伴概率值。如果相伴概率值小于或等于给定的显著性水平，则拒绝原假设；如果相伴概率值大于给定的显著性水平，则不能拒绝原假设。通过上面的分析不难发现，回归方程的显著性检验和回归方程的拟合优度检验有异曲同工之处。回归方程的拟合优度越高，回归方程的显著性检验也会越显著。但应注意的是，回归方程的拟合优度检验实质上并非统计学的统计检验问题，它不涉及统计检验的一系列步骤，因此，回归方程的拟合优度检验本质上仅仅是一种刻画性的描述，不涉及对解释变量和被解释变量总体线性关系的推断，而这恰恰是回归方程显著性检验所要实现的目标。回归系数显著性检验是围绕回归系数（或偏回归系数）估计值的抽样分布展开的，由此构造服从某种理论分布的检验统计量，并进行检验。回归系数的显著性检验的主要目的是研究回归方程中的每个解释变量与被解释变量之间是否存在显著的线性关系，也就是研究每个解释变量能否有效地解释被解释变量的线性关系，它们能否应保留在线性回归方程中。回归系数的显著性检验一元线性回归方程的回归系数显著性检验一元线性回归方程的回归系数显著性检验的原假设是：回归系数与零无显著差异。回归系数显著性检验一般采用检验的方法，其计算公式为：(7.19)SPSS在自动计算回归系数的值后，会给出相伴概率值。如果相伴概率值小于或等于给定的显著性水平，则拒绝原假设；如果相伴概率值大于给定的显著性水平，则不能拒绝原假设。12345多元线性回归方程的回归系数显著性检验一元线性回归方程的回归系数显著性检验的原假设是：第个偏回归系数与零无显著差异。回归系数显著性检验一般采用检验的方法，其计算公式为：(7.21)SPSS在自动计算每个回归系数的值后，会给出相伴概率值。如果相伴概率值小于或等于给定的显著性水平，则拒绝原假设；如果相伴概率值大于给定的显著性水平，则不能拒绝原假设。多元线性模型中，回归方程显著性检验与回归系数显著性检验