相变与临界现象.ppt

系数比值的普适性系数比值的普适性普适类只依赖系统的宏观性质?坐标空间维数d?序参量空间维数n临界现象按(d,n)被划分成不同的普适类?Ising普适类：n=1,气-液，铁磁?XY普适类：n=2,普通液体-超流液体?Heisenberg普适类：n=3自由能密度的标度性和普适性临界点附近：f(t,h;∞)=fs(t,h;∞)+fns(t)?=β*δQ+:对应t0,普适Q-:对应t0,普适自由能奇异部分与关联长度的关系利用临界指数超标度关系-?=d?我们可以得到fs(t,H=0;?)??-d普适常数12标度变量的物理意义标度变量?H?t?-?这里?=??利用超标度关系：标度变量?(?t/?h)-1/?c01020304Two-scalefactor普适性同一普适类的不同系统：临界指数、标度函数完全相同仅两个参数Kt和Kh不同不同普适类的系统：临界指数和标度函数不相同临界非渐近行为当|t|10-3时我们可以采用前面的渐近表达式当|t|10-3时,需采用下面的表达式：θ0,ai/a’i和ai/aj普适系统尺度L??微观尺度；温度和外场在临界点附近。系统的热力学性质满足有限尺度标度规律对于一个有限系统，当满足下面条件：有限系统的临界现象有限尺度标度性KttL1/?与比值L/?相对应01KhHL?/?与比值L/?h相对应02有限尺度的标度变量Privman+Fisher(1984):fs(t,H;L)=L-dY(KttL1/?,KhHL?/n)L:系统尺度函数Y:普适,除依赖d和n，还依赖系统几何形状和边界条件存在两个非普适参数KtandKh有限尺度标度的普适性M=B(-t)β=bξ-β/ν有限系统：关联长度系统长度LM(t,L)=L-β/νgM(L/ξ)=L-β/νPM(tL1/ν)磁化强度三维Ising模型有限尺度标度函数标题01=bχξγ/ν02有限系统：关联长度系统长度L04=Lγ/νPχ(tL1/ν)03χ(t,L)=Lγ/νgχ(L/ξ)磁化率磁化率有限尺度标度函数比热=bcξα/ν+cB有限系统：关联长度系统长度LC(t,L)=Lα/νgc(L/ξ)+CB=Lα/νPc(tL1/ν)+CB相变与临界现象陈晓松中国科学院理论物理研究所2015年7月-兰州大学目录I.相变与临界现象简介?无限大系统临界现象?有限系统临界现象?标度性与普适性II.Landau-Ginzburg-Wilson(LGW)模型III.平均场、Gaussian近似01.相：处于热平衡的宏观尺度物质均匀态，如：02.气体，液体，固体，超流体，等等03.相变：宏观尺度系统由一种“相”向另一种“相”04.的转变，相变前后系统有定性差别05.（密度、宏观磁强度等）06.气体→等离子体（高温、高压）没有经历相变1.临界现象基本特性普通液体相图相图1Water:Tc=374.150c,Pc=221.2bar2carbondioxide:Tc=31.040c,Pc=73barCriticalpoint铁磁系统相图相图He4液体相图He4实验相变可分为：不连续相变（一级相变）连续相变（临界现象）这里，我们只讨论连续相变（临界现象）相变分类Andrews发现CO2的临界点（1869）VanderWaals理论（1873）?Onsager二维Ising模型精确解（1944）?K.G.Wilson重正化群理论(1971)临界现象研究的里程碑铁磁系统：温度T=Tc01外场H=002在临界点附近：系统具有长程关联03关联长度??04从而导致热力学性质具有：05奇异性、标度性、普适性06临界点：临界现象的基本规律长程关联为临界现象的物理根源序参量：M=m(x)010102030405涨落：δm(x)=m(x)-M关联函数：G(x2-x1)=δm(x1)δm(x2)实验上G(x)可以通过