模型07 动态平衡及极值问题（解析版）-2025版高考物理热点模型精品讲义.pdf

模型07动态平衡及极值问题

1.动态平衡问题

动态平衡是指研究对象的某些参量在变化，如速度、受力状态等，但是非常缓慢，可以看成平衡状态，

因此题目中有关键词「缓慢」、「轻轻地」等

(1)解析法,

①解题步骤：

a、对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件，列平衡方程求出未知

量与已知量的关系表达式，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)。

b、根据已知量的变化情况确定未知量的变化情况．

(2)图解法

①适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个

力的方向不变，第三个力大小、方向均变化．

②解题步骤：

a、对研究的对象进行受力分析

b、画出受力分析的平行四边形或者头尾相连的三角形

c、找出一个大小方向都不变的力，找出一个方向不变的力，结合平

行四边形各边或者角度的变化确定力的大小及方向的变化情况

(3)相似三角形法

①适用情况：在物体所受的三个力中，一个力是恒力，大小、方向均不变,另外两个力是变力，大

小、方向均改变，且方向不总是相互垂直,通过相似，转移力三角形到结构三角形中求解.

②解题步骤：

a、对物体受力分析

b、若处于平衡状态且受三个力，构成首尾相接的力学三角形

c、寻找与力学三角形相似的几何三角形

d、根据几何三角形长度及夹角的变化判断力的大小和方向的变

化

2.临界及极值问题

(1)临界问题:当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”

或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述.

临界问题常见的种类：

①由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力．

②绳子恰好绷紧，拉力F＝0.

③刚好离开接触面，支持力F＝0.

N

(2)极值问题:平衡物体的极值,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.

(3)解决极值问题和临界问题的方法

①极限法:首先要正确地进行受力分析和变化过程分析,找出平衡的临界点和极值点;临界条件必须

在变化中去寻找,不能停留在一个状态来研究临界问题,而要把某个物理量推向极端,即极大和极小.

②数学分析法:通过对问题的分析,依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图像),

用数学方法求极值(如求二次函数极值、三角函数极值).

③物理分析方法:根据物体的平衡条件,作出力的矢量图,通过对物理过程的分析,利用平行四边形定

则进行动态分析,确定最大值与最小值.

a、若已知F的方向、大小及一个分力F的方向,则另一个分力F取最小值的条件为F⊥F;

合1221

b、若已知F的方向及一个分力F的大小、方向,则另一个分力F取最小值的条件为F⊥F.

合122合

1.动态平衡问题

【典型题】（广西贵港模拟预测）有一上表面光滑、下表面粗糙的半圆柱体放在粗糙的水平地面上，

12024··

其横截面如图所示，质量为的光滑小球（可视为质点）在的作用下静止在半圆柱体表面上点，

mFAA

点与截面圆心连线与水平面成角，现将由水平方向逆时针缓慢旋转至竖直向上，半圆柱体和小

O30°F

球始终保持静止状态，重力加速度为，在此过程中，下列说法错误的是（）