2025年华师大一附中自主招生数学试题含详解 .pdfVIP

人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗

2025年华师大一附中自主招生数学试题

含详解

XXX高中数学招生考试详解

本文为XXX高中数学招生考试的题目解析。考试时间为

80分钟，卷面满分为150分。

一、选取题（共6题，每题6分，共36分）

1.如果实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，那么代数

式a-a+b+c-2ac+a可以化简为什么？

解析：由图可知bca，因此a=a=-a，a+b=-(a+b)，c-

2ac+a=c-a。将代数式代入化简得到a^2-a+b+c^2-2ac+a^2=-

a+(a+b)+(a-c)=a+b-c，因此选D。

2.反比例函数y=-4x的图像与直线y=-kx+b交于A(-1,m)

和B(n,1)两点，那么△OAB的面积是多少？

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。——李白

解析：将A(-1,m)代入y=-4x得到-m=-4，因此m=4；将

B(n,1)代入y=-4x得到n=-4，因此A(-1,4)、B(-4,1)。作AE⊥y

轴于E，BD⊥x轴于D，则△AOE≌△BOD，且

S△AOE=S△BOD=1×4/2=2.延长EA、DB交于C，则四边形

CDOE是边长为4的正方形，且SCDOE=4×4=16.△ABC是腰

长为3的等腰直角三角形，且S△ABC=3×2/2=3.因此，

△OAB的面积为S△OAB=16-2×2-3/22=323/22.

3.设x1、x2是一元二次方程x^2+x-3的两根，那么x1-

4x2+15等于多少？

解析：由韦达定理，x1+x2=-1，因此x1=-1-x2.又因为

x1x2=-3，所以x2^2+(-1-x2)x2-3=0，即x2^2-x2-3=0.解得x2=

（1-√13）/2或x2=（1+√13）/2.代入x1=-1-x2得到x1=-

（3+√13）/2或x1=-（3-√13）/2.因此，x1-4x2+15=-5

（x2+x1^2+x1x2）-4=-4，因此选A。

4.已知a、b、c分别是△ABC三边长，且满足2a+2b+c-

2ac+2bc，那么△ABC是什么？

以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子》

解析：将2a+2b+c-2ac+2bc分解得到2(a+b)+c(1-2a+2b)，

由于a、b、c为三角形的三条边长，因此a+bc，即2(a+b)c。

又因为1-2a+2b0（解释：1-2a+2b=1-2a+2(a+b-c)1-2c0），

因此c(1-2a+2b)0，即c0.综上所述，a+bc，c0，因此

△ABC是锐角三角形。

5.已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c的图像过点(-1,2)、(0,1)和

(1,2)，那么a、b、c的值分别是多少？

解析：由题意可列出方程组{a-b+c=1，a+c=1，a+b+c=2}，

解得a=1，b=0，c=0.因此，f(x)=x^3+x^2.

6.已知数列{an}的通项公式为an=3n^2-2n+1，那么数列

{bn}的前n项和为多少？

解析：数列{bn}的通项公式为bn=an+1-an=6n-3，因此数

列{bn}的前n项和为S=3+9+15+。+(6n-3)=3(1+3+5+。+2n-

1)=