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湖北省孝感市汉川第二中学2020年高二数学文期末试卷含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.“”是“”的(???)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
参考答案:
B
【分析】
根据不等式之间的关系结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论.
【详解】解:由,解得x<1或x>3,此时不等式x<1不成立,即充分性不成立,
若x<1,则x<1或x>3成立,即必要性成立,
故“”是“”的必要不充分条件,
故选:B.
【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据不等式之间的关系是解决本题的关键.
2.设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是[0,],则点P横坐标的取值范围是()
A.[-1,] B.[﹣1,0] C.[0,1] D.[,1]
参考答案:
A
【考点】导数的几何意义.
【分析】根据题意知,倾斜角的取值范围,可以得到曲线C在点P处斜率的取值范围,进而得到点P横坐标的取值范围.
【解答】解:设点P的横坐标为x0,
∵y=x2+2x+3,
∴y′=2x0+2,
利用导数的几何意义得2x0+2=tanα(α为点P处切线的倾斜角),
又∵,∴0≤2x0+2≤1,
∴.
故选:A.
【点评】本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题.
3.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC的面积为()
A.2+2 B.-1 C.2-2 D.+1
参考答案:
D
4.设点P对应的复数为﹣3+3i,以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点P的极坐标为()
A.(,) B.(,) C.(3,) D.(﹣3,)
参考答案:
A
【考点】Q6:极坐标刻画点的位置.
【分析】先求出点P的直角坐标,P到原点的距离r,根据点P的位置和极角的定义求出极角,从而得到点P的极坐标.
【解答】解:∵点P对应的复数为﹣3+3i,则点P的直角坐标为(﹣3,3),点P到原点的距离r=3,
且点P第二象限的平分线上,故极角等于,故点P的极坐标为(,),
故选A.
【点评】本题考查把直角坐标化为极坐标的方法,复数与复平面内对应点间的关系,求点P的极角是解题的难点.
5.圆的极坐标方程分别是和,两个圆的圆心距离是
A.2????????????B.????????????C.???????????????D.5
参考答案:
C
略
6.已知两不共线向量=(cos,sin),=(cos,sin),则下列说法不正确的是()
A.?????????????????
B.???????????
C.与的夹角为???????
D.在方向上的射影与在方向上的射影相等
参考答案:
C
7.阅读下列程序:
输入x;
if?x<0,??then?y=;
else?if?x>0,???then?y=;
else?y=0;
输出y.?????????????????????如果输入x=-2,则输出结果y为(?????)
A.-5????????B.--5??????C.?3+???????D.3-
参考答案:
D
8.在△ABC中,若sin2A=sinB?sinC且(b+c+a)(b+c﹣a)=3bc,则该三角形的形状是()
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
参考答案:
D
【考点】三角形的形状判断.
【专题】计算题.
【分析】根据条件应用正弦定理、余弦定理可得cosA==,故A=60°,再根据a2=bc以及b2+c2﹣a2=bc,可得(b﹣c)2=0,故b=c,从而得到三角形是等边三角形.
【解答】解:若sin2A=sinB?sinC,则a2=bc.?
又(b+c+a)(b+c﹣a)=3bc,∴b2+c2﹣a2=bc,
∴cosA==,∴A=60°.
再根据a2=bc以及b2+c2﹣a2=bc,可得(b﹣c)2=0,∴b=c,
故该三角形的形状是等边三角形,
故选:D.
【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的应用,根据三角函数的值求角,求得A=60°,及cos(B﹣C)=1,是解题的关键.
9.若实数x,y满足约束条件,则的最小值为(???)
A. B.1 C.2 D.
参考答案:
A
【分析】
作出不等式的可行域,的几何意义是可行域内的点与点连线的斜率的倒数,由斜率的最大值即可得解.
【详解】作出不等式组构成的区域,的几何意义是可行域内的点与点连线的斜率的倒数,由图象知的斜率最大,由得,所以,此时.
故选A
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