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湖南省娄底市涟钢中学2022年高二数学理测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.的值为(????)??

A．0??B．????C．2?????D．4

参考答案：

C

略

2.平面直角坐标系xOy中任意一条直线可以用一次方程l：来表示，若轴，则；若轴，则.类似地，空间直角坐标系O-xyz中任意一个平面可以用一次方程来表示，若平面xOy，则（???）

A．????????B．???????C．???????D．

参考答案：

C

3.不等式﹣x2+3x+4＜0的解集为（）

A．{x|﹣1＜x＜4} B．{x|x＞4或x＜﹣1} C．{x|x＞1或x＜﹣4} D．{x|﹣4＜x＜1}

参考答案：

B

【考点】一元二次不等式的解法．

【分析】把不等式的左边分解因式后，根据两数相乘的取符号法则：同号得正，异号得负，转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集．

【解答】解：不等式﹣x2+3x+4＜0，

因式分解得：（x﹣4）（x+1）＞0，

可化为：或，

解得：x＞4或x＜﹣1，

则原不等式的解集为{x|x＞4或x＜﹣1}．

故选B．

【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，考查了转化的数学思想，是一道基础题．

4.P是双曲线f上任意一点，F是f的一个焦点，l是与F对应的准线，P到l的距离为d，f的准线间距为L，焦距为c，则下列关系式中成立的是（???）

（A）???????（B）=??????（C）=?????（D）=

参考答案：

C

5.命题“”的逆否命题是?? ( )

A．??????B．

C．??????D.

参考答案：

D

略

6.如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（）

A．??B．??C．??D．随点的变化而变化。

参考答案：

B

7.已知，,若为满足的一随机整数，则是直角三角形的概率为（?）

A.??????B.???????C.??????D.

参考答案：

A

8.直线的倾斜角是??????????????????????????????（????）

A.????????????Ｂ.???????????Ｃ.?????????Ｄ.

参考答案：

B

9.若规定向量的运算符号“?”的运算规则为：a?b＝a·b－|a|·|b|·(其中的a·b表示向量a与b的数量积)，若|a|＝2，|b|＝3，则a?b的最小值为()

A．－6??????????B．－6

C．－3??????????D．2

参考答案：

B

10.右图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是()

A.20+3p?????B.24+3p???C.20+4p?????D.24+4p

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知函数与直线相切于点，若对任意，不等式恒成立，则所有满足条件的实数t组成的集合为________

参考答案：

{4}

【详解】函数与直线相切于点，

可得方程，，可得方程，

联立方程组解得，，所以，

由得，

则，化简可得

，

由此可得,

所有满足条件的实数组成的集合为.

所以本题答案为.

【点睛】本题考查导数的几何意义，考查不等式的恒成立问题转化为求函数最值问题，注意运用分离参数的方法，属于中档题.

12.已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,表面积最大的圆柱的底面半径是______

参考答案：

略

13.已知等式成立，则的值等于????????????????.

?

参考答案：

0

14.如果从抛物线上各点，向轴作垂线段，那么线段中点的轨迹方程为????????????????。

参考答案：

15.过（﹣5，0），（3，﹣3）两点的直线的方程一般式为???．

参考答案：

3x+8y﹣15=0

【考点】直线的一般式方程；直线的两点式方程．

【分析】根据所给点坐标的特点，可以用直线的两点式求直线方程，再化一般式即可．

【解答】解：因为直线过（﹣5，0），（3，﹣3），

所以直线的方程为=，

化为一般式为3x+8y﹣15=0，

故答案为：3x+8y﹣15=0．

16.在（﹣）n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则n=?，展开式中常数项是．

参考答案：

8，

?

【分析】在（﹣）n的展开式中，只有第5项的第二项系数最大，由此求出n=8．从而Tr+1=（）8﹣r（﹣1）rx8﹣2r，由8﹣2r=0，得r=4．由此