第9章 平面向量 章末题型归纳总结（原卷版）.docx

第9章平面向量章末题型归纳总结

目录

模块一：本章知识思维导图

模块二：典型例题

经典题型一：向量的线性运算

经典题型二：三点共线定理（鸡爪定理）的应用

经典题型三：向量的数乘运算

经典题型四：向量的数量积运算

经典题型五：向量的模、向量的夹角

经典题型六：向量的投影、投影向量

经典题型七：平面向量的实际应用

经典题型八：平面向量范围与最值问题

模块三：数学思想方法

①分类讨论思想②转化与化归思想③数形结合思想

模块一：本章知识思维导图

模块二：典型例题

经典题型一：向量的线性运算

例1．（2024·山东青岛·高一校联考期末）在中，为线段上一点，且，点是的中点，记，，则（????）

A． B． C． D．

例2．（2024·高一课时练习）已知分别为的边上的中线，设，,则＝（????）

??

A．＋ B．＋

C． D．＋

例3．（2024·福建福州·高一校联考期末）平行四边形ABCD中，，点F为线段AE的中点，则=（????）

A． B． C． D．

例4．（2024·全国·高一假期作业）如图所示的中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（????）

A． B．

C． D．

例5．（2024·全国·高一假期作业）已知四边形为平行四边形，与相交于，设，则等于（????）

A． B．

C． D．

经典题型二：三点共线定理（鸡爪定理）的应用

例6．（2024·全国·高一假期作业）如图所示，中为重心，过点，，，则．

??

例7．（2024·黑龙江牡丹江·高一牡丹江一中校考阶段练习）在△ABC中，D为AC上一点且满足，若P为BD上一点，且满足（为正实数），则的最小值为.

例8．（2024·辽宁·高一沈阳二中校联考期末）如图，在中，点满足，是线段的中点，过点的直线与边，分别交于点．

(1)若，求的值；

(2)若，，求的最小值．

例9．（2024·辽宁大连·高一期末）在三角形中，，，，为线段上任意一点，交于.

(1)若.

①用表示.

②若，求的值.

(2)若，求的最小值.

例10．（2024·全国·高一随堂练习）如图，点B与点C关于点A对称，点D在线段OB上，，DC和OA交于点E.设，，用和表示向量，.

??

经典题型三：向量的数乘运算

例11．（2024·四川成都·高一四川省成都市第四十九中学校校考期末）如图，在矩形中，为中点，那么向量等于（????）

A． B． C． D．

例12．（2024·全国·高一假期作业）已知平行四边形，若点是边的三等分点（靠近点处），点是边的中点，直线与相交于点，则（????）

A． B． C． D．

例13．（2024·全国·高一随堂练习）已知平面内四个不同的点满足，则（????）

A． B． C．2 D．3

例14．（2024·全国·高一随堂练习）设O点在内部，且有，则的面积与的面积的比值为（????）

A．2 B． C． D．3

例15．（2024·河北石家庄·高一石家庄市第十七中学校考期末）已知是的重心，若，则（????）

A．1 B． C． D．

例16．（2024·河北石家庄·高一校考期末）已知平行四边形中，，若，则（????）

A． B． C．2 D．

经典题型四：向量的数量积运算

例17．（2024·河南省直辖县级单位·高一校考阶段练习）在边长为2的等边中，的值是（????）

A．4 B． C．2 D．

例18．（2024·内蒙古赤峰·高一统考期末）在中，满足，，，则（????）

A． B．0 C．25 D．65

例19．（2024·全国·高一假期作业）在三角形中，，，，则（????）

A．10 B．12 C． D．

例20．（2024·全国·高一随堂练习）已知向量、满足，，且与夹角的余弦值为，则（????）

A． B． C． D．12

例21．（2024·山西·高一校联考阶段练习）如图，在中，，，P为上一点，且满足，若，，则的值为（????）

??

A． B．3 C． D．

例22．（2024·湖南长沙·高一雅礼中学校考期末）设平面向量，，且，则=（????）

A．1 B．14 C． D．

例23．（2024·安徽芜湖·高一安徽师范大学附属中学校考期末）已知为的外接圆圆心，且，则（????）

A． B． C． D．2

经典题型五：向量的模、向量的夹角

例24．（2024·北京顺义·高一牛栏山一中校考期末）如图，在中，，，，，边上的两条中线，相交于点，则（????）

A． B． C． D．

例25．（2024·全国·高一假期作业）如图，在平面图形ABCD中，，.若，，则（????）

??

A． B．3 C．9 D．13

例26．（2024·福建莆田·高一统考期末）在中，为上一点，且满足．若，则的值为（????）

A．1 B． C． D．2

例2