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太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。——《左传》
湖北省郧阳中学2025-2026学年下学期期中考试
高二数学（理）试题
一、单选题（每小题5分，共60分）
1.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有
A.12种B.18种C.24种D.36种
【答案】D
【解析】
4项工作分成3组,可得：=6，
安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，
可得：种。
故选：D.
2.学校将位同学分别推荐到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学参加自主招生考试，则每所大学
至少推荐一人的不同推荐的方法种数为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，分2步进行分析：①将5名同学分成3组；②将分好的3组全排列，对应3所大学，求出每一
步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．
【详解】解：先将5名同学分成3组，每组至少1人，有1,1,3和1,2,2两种组合，再将3组全排列，对
应到三个大学，共有：
故选C.
【点睛】本题考查排列、组合的应用，属于部分平均分组再分配问题．
3.将多项式分解因式得，则（）
臣心一片磁针石，不指南方不肯休。——文天祥
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
首先将题中的条件转化为，从而能够准确的判断出5次项出现的情况，之后
用二项式定理求解，从而求得结果.
详解】，
所以展开式中的三次项系数为，
所以，
故选A.
【点睛】该题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题目.
4.已知，取值如下表：
从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则等于（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
计算平均数，可得样本中心点，代入线性回归方程，即可求得a的值．
+.+.=..
【详解】依题意,得(0+1+4+5+6+8)=4,(1.3+1.8+5.6+6.1+7493)525
y=.x+a..=.×+aa=..
又直线095必过中心点(),即点(4,525),于是5250954,解得145
故选：B.
【点睛】本题考查线性回归方程，利用线性回归方程恒过样本中心点是关键．
5.给出以下四个说法：
天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。——《周易》
①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小
②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；
③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位；
④对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的把握程度越大．
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