第10章 三角恒等变换章末题型归纳总结（原卷版）.docx

第10章三角恒等变换章末题型归纳总结

目录

模块一：本章知识思维导图

模块二：典型例题

经典题型一：给角求值型问题

经典题型二：给值求值型问题

经典题型三：给值求角型问题

经典题型四：三角函数式的化简与证明

经典题型五：三角恒等变换与三角函数的综合应用

经典题型六：三角恒等变换与向量的综合运用

经典题型七：三角恒等变换的实际应用

经典题型八：辅助角公式的高级应用

模块三：数学思想方法

①分类讨论思想②转化与化归思想③函数与方程思想

模块一：本章知识思维导图

模块二：典型例题

经典题型一：给角求值型问题

例1．（2024·湖北荆州·高一沙市中学校考期末）化简：（????）

A． B． C． D．

例2．（2024·江苏苏州·高一吴县中学校考期末）计算：（）

A． B． C． D．

例3．（2024·全国·高一期末）若，则实数的值为（????）

A． B． C． D．

例4．（2024·广东茂名·高一统考期末）的值为（????）

A． B． C． D．

例5．（2024·山西·高一校联考期末）（）

A． B． C． D．

经典题型二：给值求值型问题

例6．（2024·内蒙古赤峰·高一统考期末）若，则（????）

A． B． C． D．

例7．（2024·内蒙古赤峰·高一校考阶段练习）已知，且，求（????）

A． B． C． D．

例8．（2024·全国·高一专题练习）已知，，则的值为（????）

A． B． C． D．

例9．（2024·全国·高一专题练习）若，则（????）

A． B． C． D．

例10．（2024·全国·高一专题练习）若，则（????）

A． B． C． D．

经典题型三：给值求角型问题

例11．（2024·全国·高一专题练习）已知、是方程的两个根，且，则等于（????）

A． B．

C．或 D．或

例12．（2024·安徽亳州·高一亳州二中校考期末）若，，且，，则（????）

A． B． C． D．

例13．（2024·全国·高一专题练习）已知，，若，则（????）

A． B． C． D．

例14．（2024·高一单元测试）已知，则（????）

A． B．

C． D．

例15．（2024·全国·高一专题练习）已知，，，，则（????）

A．或 B．

C． D．

经典题型四：三角函数式的化简与证明

例16．（2024·全国·高一专题练习）化简

(1)

(2)

(3)

(4)

例17．（2024·全国·高一随堂练习）化简：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

例18．（2024·全国·高一课堂例题）化简．

例19．（2024·全国·高一专题练习）证明：．

例20．（2024·高一课时练习）证明：.

例21．（2024·全国·高一假期作业）证明：.

经典题型五：三角恒等变换与三角函数的综合应用

例22．（2024·内蒙古·高一校联考期末）已知函数.

(1)求的单调递增区间；

(2)若，求的值.

例23．（2024·天津和平·高一统考期末）已知函数，

(1)求函数的最小正周期和对称轴方程；

(2)求函数的单调递减区间；

(3)若函数在上最大值与最小值的和为，求实数的值.

例24．（2024·天津·高一统考期末）已知函数.

(1)求的值；

(2)求的最小正周期和单调递增区间；

(3)求在上的最大值和最小值.

例25．（2024·江苏南京·高一期末）已知函数的一段图象过点，如图所示．

(1)求函数的表达式；

(2)将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，求在区间上的值域；

(3)若，求的值.

例26．（2024·吉林·高一统考期末）已知函数.

(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；

(2)将函数的图象上所有点向上平移个单位得到曲线，再将上的各点纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．若，，不等式成立，求实数的取值范围．

经典题型六：三角恒等变换与向量的综合运用

例27．（2024·江苏苏州·高一校考阶段练习）已知向量，若角满足，且．

(1)求；

(2)若，且，求．

例28．（2024·江西·高一统考期末）已知向量，，

(1)求的最小正周期；

(2)求满足的的集合.

例29．（2024·全国·高一专题练习）已知向量，函数.

(1)求使成立的x的集合；

(2)若先将函数的图象向左平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在区间内的所有零点之和.

例30．（2024·广东佛山·高一校考期末）已知向量，，且．

(1)求实数的值；

(2)若，目，求的值．

例31．（2024·辽宁铁岭·高一西丰县高级中学校考期末）已知向量，记函数，若函数的最小正周期为.

(1)求的值；

(2)当时，试求的值域；

(3)求在上的单调递增区间.

经典题型七：三角恒