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湖南省常德市鼎城区草坪镇联校高三数学理月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知m＞0，n＞0，2m+n=1，则+的最小值为（）

A．4 B．2 C．8 D．16

参考答案：

C

【考点】基本不等式．

【专题】方程思想；转化思想；不等式．

【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

【解答】解：∵m＞0，n＞0，2m+n=1，

则+=（2m+n）=4+≥4+2=8，当且仅当n=2m=时取等号．

故选：C．

【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

2.以点（2，0）为圆心且与直线相切的圆的方程为

A．??????????????????B．

C．???????D．

参考答案：

C

略

3.执行如图所示的程序框图，则输出的（??）

A．???????????????B．???????????????C．?????????????????D．

参考答案：

C

4.已知的图像如图所示,则函数的图像是（???）

?

参考答案：

A

略

5.已知数列为等差数列，其前项和为，若，，则该等差数列的公差????????????????(???)?

A. B. C. D.

参考答案：

B

略

6.下列命题错误的是 （??）

A.命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为，则”；

B.若命题，则；

C.中，若则一定有成立；

D.若向量满足，则与的夹角为钝角.

参考答案：

D

略

7.将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位后得到的图象对应的解析式为y=﹣sin（2x+φ），则φ的值可以是（）

A．

﹣

B．

C．

﹣

D．

参考答案：

C

考点：

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

专题：

计算题；三角函数的图像与性质．

分析：

依题意，将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位后得到的图象对应的解析式为y=sin（2x+），由sin（2x+）=﹣sin（2x+φ），即可求φ的值得．

解答：

解：令y=f（x）=sin（2x+），

则f（x+）=sin[2（x+）+）]=sin（2x+），

依题意得：sin（2x+）=﹣sin（2x+φ）=sin（2x+π+φ），

π+φ=2kπ+，或π+φ=2kπ+（π﹣），

∴φ=2kπ﹣或φ=2kπ﹣，k∈Z．

当k=0时，φ=﹣或φ=﹣．

故选C．

点评：

本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查三角函数间的诱导公式，属于中档题．

8.已知双曲线的一个焦点与抛物线=24y的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为300，则该双曲线的标准方程为

参考答案：

B?

【知识点】抛物线的简单性质．H7

解析：抛物线=24y的焦点为（0，6），

即有双曲线的焦点为（0，±6），

设双曲线的方程为（a＞0，b＞0），则c=6，

由渐近线方程为．则有，

又a2+b2=c2，解得a=3，b=3，则双曲线的方程为．

故选B．

【思路点拨】出抛物线的焦点，即有c=6，求得渐近线方程即有，结合a，b，c

的关系，即可解得a，b，进而得到双曲线方程．

9.若则

A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.c＜a＜b D.b＜c＜a

参考答案：

B

，因为，所以，选B.

10.曲线f（x）=ax2（a＞0）与g（x）=lnx有两条公切线，则a的取值范围为（）

A．（0，） B．（0，） C．（，+∞） D．（，+∞）

参考答案：

D

【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．

【专题】11：计算题；33：函数思想；49：综合法；52：导数的概念及应用．

【分析】分别求出导数，设出各自曲线上的切点，得到切线的斜率，再由两点的斜率公式，结合切点满足曲线方程，可得切点坐标的关系式，整理得到关于一个坐标变量的方程，由已知的两条切线得到方程有两个解，借助于函数的极值和最值，即可得到a的范围．

【解答】解：y=ax2的导数y′=2ax，y=lnx的导数为y′=，

设与y=ax2相切的切点为（s，t），与曲线g（x）=lnx相切的切点为（m，n）m＞0，则有公共切线斜率为2as==，

又t=as2，n=lnm，

即有2as=，整理得as2﹣ln（2as）﹣1=0

设f（s）=as2﹣ln（2as）﹣1，所以f（s）=2as﹣=，因为a＞0，s＞0，

所以由f（s）＞0得到

当s＞时，f′（s）＞0，f（s）单调递增，

当0＜s＜时，f′（s）＜0，f（s）单调递减．

即有s=处f（s）取得极小值，也为最小值，且为f（）=，

由恰好存在两条公