湖南省衡阳市 衡东县欧阳遇实验中学高三数学理期末试卷含解析.docxVIP

湖南省衡阳市衡东县欧阳遇实验中学高三数学理期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.给出下面四个命题：其中正确命题的个数是（???）

①“直线a?b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a?b不相交；

②“直线l垂直于平面内所有直线”的充要条件是：l⊥平面；

③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面内的射影”；

④“直线∥平面”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面内的一条直线”．

A．1个??????????????B．2个????????C．3个??????????????D．4个

参考答案：

B

略

2.在△ABC中，B（﹣2，0），C（2，0），A（x，y），给出△ABC满足条件，就能得到动点A的轨迹方程

下表给出了一些条件及方程：

条件

方程

①△ABC周长为10

C1：y2=25

②△ABC面积为10

C2：x2+y2=4（y≠0）

③△ABC中，∠A=90°

C3：+=1（y≠0）

则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为（）

A．C3，C1，C2 B．C1，C2，C3 C．C3，C2，C1 D．C1，C3，C2

参考答案：

A

【考点】轨迹方程．

【分析】①中可转化为A点到B、C两点距离之和为常数，符合椭圆的定义，利用定义法求轨迹方程；②中利用三角形面积公式可知A点到BC距离为常数，轨迹为两条直线；③中∠A=90°，可用斜率或向量处理．

【解答】解：①△ABC的周长为10，即AB+AC+BC=10，

∵BC=4，∴AB+AC=6＞BC，

故动点A的轨迹为椭圆，与C3对应；

②△ABC的面积为10，∴BC?|y|=10，即|y|=5，与C1对应；

③∵∠A=90°，∴=（﹣2﹣x，﹣y）（2﹣x，﹣y）=x2+y2﹣4=0，与C2对应．

故选：A．

3.已知集合A={x|x=3n+1，n∈N}，B={6，7，8，9，10，11}，C=A∩B，则集合C的子集个数为（）

A．2 B．4 C．8 D．16

参考答案：

B

【考点】交集及其运算．

【分析】用列举法写出集合A，根据交集的定义写出A∩B，再写出它的子集个数．

【解答】解：集合A={x|x=3n+1，n∈N}={1，4，7，10，13，…}，

B={6，7，8，9，10，11}，

C=A∩B={7，10}，

则集合C的子集为?，{7}，{10}，{7，10}共4个．

故选：B．

4.执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）

A．s B．s C．s D．s

参考答案：

B

【考点】EF：程序框图．

【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

【解答】解：当k=9，S=1时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=8；

当k=8，S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=7；

当k=7，S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=6；

当k=6，S=1时，满足输出条件，故S值应不满足条件，

故判断框内可填入的条件是s，

故选：B

5.已知实数满足其中是自然对数的底数,则的最小值为（?）

A．???????B．?????????C．?????D．

参考答案：

B

6.若α∈（0，），若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为（）

A． B． C． D．

参考答案：

C

【考点】三角函数的化简求值．

【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sin（α+）的值，再利用两角和差的三角公式求得sinα、cosα的值，从而利用二倍角公式、两角和差的三角公式求得的值．

【解答】解：若，，

∴α+还是锐角，故sin（α+）==，

∴sinα=sin[（α+）﹣]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=﹣=，

∴cosα==

则=sin2αcos+cos2αsin=2sinαcosαcos+（cos2α﹣sin2α）sin

=2???+[﹣]?=，

故选：C．

7.分别在区间和内任取一个实数，依次记为和，则的概率为（???）

A．???B．??C．???D．

参考答案：

A

本题主要考查几何概型.根据题意,,所以点所在的平面区域是一个面积为15的长方形,而满足的点所在的平面区域是一个面积为的直角梯形,所以的概率为,故选A.

8.若互不相等的实数a,b,c成等差数列，ca,ab,bc成等比数列，且（???）

??????A．－8????????????????????B．4???????????????????????C．－4??