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湖南省衡阳市进修学校2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.偶函数f（x）是定义域为R上的可导函数，当x≥0时，都有f（x）＜2x成立，则不等式f（x﹣1）+2x＞f（x）+1的解集是（）

A．{x|x＜} B．{x|x＞} C．{x|x≠} D．实数集R

参考答案：

B

【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣x2，通过研究函数g（x）的单调性和奇偶性得到关于x的不等式，解出即可．

【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2，

则g′（x）=f′（x）﹣2x＜0，

故g（x）在[0，+∞）递减，

而f（x）是偶函数，故g（x）是偶函数，

由f（x﹣1）+2x＞f（x）+1，得：g（x﹣1）＞g（x），

故|x﹣1|＜|x|，解得：x＞，

故选：B．

【点评】本题考查了抽象函数的奇偶性与单调性，解决本题的关键是能够想到通过构造函数解决．

2.某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果是26，则判断框内应为

A．K2???B．K3

C．K4??D．K5

参考答案：

B

3.已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：

???①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.

其中正确结论的序号是

??A.①③????B.①④????C.②③???D.②④

参考答案：

C．

，令则或，当时；当时；当时，

所以时有极大值，当时有极小值，函数有三个零点，，且，又，，即，因此，.故选C.

4.设集合M={x∈R|x2+x﹣6＜0}，N={x∈R||x﹣1|≤2}．则M∩N=(????)

A．（﹣3，﹣2] B．[﹣2，﹣1） C．[﹣1，2） D．[2，3）

参考答案：

C

考点：交集及其运算．

专题：集合．

分析：求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解．

解答： 解：M={x∈R|x2+x﹣6＜0}={x|﹣3＜x＜2}，

N={x∈R||x﹣1|≤2}={x|﹣1≤x≤3}．

则M∩N={x|﹣1≤x＜2}=[﹣1，2），

故选：C

点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

5.（???）．

A．B．C．D．

参考答案：

C

6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为

A．?????????????????B．

C．????????????????D．

参考答案：

A

7.设等差数列{an}的前n项和为,若，,则当取最大值等于（????）

A．4 ??? ?B．5 ??? ??? C．6 ??? D．7

参考答案：

B

8.在△ABC中，三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则三角形的形状是????????（??）

??????A．直角三角形，但不是等腰三角形??????????????B．等腰直角三角形

??????C．等腰三角形，但不是等边三角形??????????????D．等边三角形

参考答案：

D

9.已知定义在R上的函数满足：且，，则方程在区间[-5，1]上的所有实根之和为

(A)?-5??(B)-6???(C)-7???(D)-8

参考答案：

C

略

10.设2a=5b=m，且，则m=（）

A．

B．

10

C．

20

D．

100

参考答案：

A

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.一艘海轮从处出发，以每小时20海里的速度沿南偏东40°方向直线航行．30分钟后到达处．在处有一座灯塔，海轮在处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么、两点间的距离是

参考答案：

海里

12.（选修：坐标系与参数方程）

在直角坐标系中，曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则两曲线交点间的距离是?????????.

参考答案：

13.已知等比数列{的公比大于1，若向量

??，，满足,则_____________

参考答案：

略

14.的展开式中的系数等于??????????

参考答案：

15

15.已函数，则f(x)在点处的切线方程为______.

参考答案：

【分析】

先求得切点坐标，然后求得函数导数，由此求得切线的斜率，根据点斜式求得切线方程.

【详解】依题意，故切点为，，所以.由点斜式得.

【点睛】本小题主要考查在某点处切线方程的求法，考查导数的运算，考查直线点斜式方程，属于基础题.

16.直线过点，