福建省厦门等（六市）地市2025届高三上学期第一次质量检测试题（六市一模）数学 含解析.docx

厦门市2025届高中毕业班第一次质量检测数学

一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在复平面内，对应的点位于

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.设集合，则

A. B. C. D.

3.已知等轴双曲线的焦点到其渐近线的距离为1，则的焦距为

A. B.2 C. D.4

4.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，，则下列说法正确的是

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

5.已知随机变量，若，且，则

A.-1 B. C.0 D.

6.已知，若，则

A. B. C. D.

7.过抛物线的焦点的直线交于两点，交直线于点，若，则与的面积之比为

A. B. C. D.1

8.若函数的图象关于直线对称，则的值域为

A. B. C. D.

二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知平面向量，则

A.不可能垂直 B.不可能共线

C.不可能为5 D.若，则在方向上的投影向量为

10.药物临床试验是确证新药有效性和安全性必不可少的步骤.在某新药的临床实验中，志愿者摄入一定量药物后，在较短时间内，血液中药物浓度将达到峰值，当血液中药物浓度下降至峰值浓度的20%时，需要立刻补充药物.已知某药物的峰值浓度为，为探究某药物在人体中的代谢情况，研究人员统计了血液中药物浓度与代谢时间的相关数据，如下表所示:

0

1

2

3

4

5

6

7

8

120

110

103

93

82

68

59

47

38

已知根据表中数据可得到经验回归方程，则

A. B.变量与的相关系数

C.当时，残差为-1.5 D.代谢约10小时后才需要补充药物

11.已知定义在上的函数满足，其中表示不超过的最大整数，如.当时，，设为从小到大的第个极小值点，则

A. B.

C.数列是等差数列 D.

三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知圆锥的母线长为6，且其轴截面为等边三角形，则该圆锥的体积为_____.

13.已知函数的图象经过两点，若在区间上单调递减，则_____；_____.

14.从集合的所有非空子集中任选两个，则选中的两个子集的交集为空集的概率为_____.

四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)在中，角所对的边分别为，且.

(1)求;

(2)设为边的中点，若，且，求.

16.(15分)在三棱柱中，.

(1)证明:平面平面;

(2)若与平面所成角为，求平面与平面夹角的余弦值.

17.(15分)已知动圆与圆内切，且与圆外切，记圆心的轨迹为曲线.

(1)求的方程;

(2)设点在上，且以为直径的圆经过坐标原点，求圆面积的最小值.

18.(17分)设函数.

(1)当时，求的单调区间;

(2)若单调递增，求的取值范围;

(3)当时，设为的极小值点，证明:.

19.(17分)若数列满足数列是等差数列，则称为“绝对等差数列”，的公差称为的“绝对公差”.

(1)若“绝对等差数列”的“绝对公差”为2，且，求的值；

(2)已知“绝对等差数列”满足，，且的“绝对公差”为1，记为的前项和，

(i)若，求;

(ii)证明:对任意给定的正整数，总存在满足.

厦门市2025届高中毕业班第一次质量检测数学

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.在复平面内,i1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】易知i1+i=i?1,所以

2.设集合A=x

A.{0,5}B.{

【答案】A

【解析】易知集合A={0,5,

3.已知等轴双曲线C的焦点到其渐近线的距离为1,则C的焦距为

A.2B.2C.22

【答案】C

【解析】设等轴双曲线的焦距为2c,因为焦点到其渐近线的距离为b=1,所以c=2,双曲线的焦距为

4.已知m,n是两条不同的直线,α,

A.若m//α,则m//n

C.若m⊥n,则m⊥β

【答案】D

【解析】若m//α,则m,

若m//n,则m//

若m⊥n,则m,

若m⊥β,则m⊥

5.已知随机变量X～N1,σ2

A.-1B.?12

【答案】C

【解析】如图所示,PX

所以a+

解得a=0,故选

6.已知0απ

A.13B.12C.3

【答案】C

【解析】tanα+π

所以cosα?sinα=1

7.过抛物线C:y2=4x的焦点F的直线l交C于A,B两点,交直线x=?1

A.14B.12C.

【答案】B

【解析】易知x=