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上海市南洋中学2022-2023学年高一上学期期末数学试卷填空题

1.已知集合A=-1,0

2.已知扇形的弧长为π，其圆心角为60°，则该扇形的面积是.

3.不等式2x2-

4.已知角α的终边与单位圆的交点的横坐标为12,则sinα=

5.函数fx=lg

6.设fx=x?(a为常数),则“函数y=f(x)的图象经过点(-1,1)是函数

7.若x1时,对数函数y=lo

8.已知函数f(x)(x∈R),若函数f(x+2)过点(1,-2),那么函数y=|

9.已知函数fx

f(1.6000)≈0.200,f(1.5875)≈0.133,f(1.5750)≈0.067,

f1.5625≈0.003,f1.5562

10.设x∈R,方程|3x|

11.若fx=a

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y=fxy=fxy=g

y

y

y

12.如果函数

和

书

的图象上分别存在点M和N关于x轴对称，则称函数

f

y

g

不具有C关系，则实数a的取值范围

具有C关系.若函数

。

是.

单选题

1.下列不等式中，解集为x|

A

B

C

D

2.要证明命题“所有实数的平方都是正数”是假命题，只需()

A.证明所有实数的平方都不是正数

B.证明平方是正数的实数有无限多个

C.至少找到一个实数，其平方是正数

D.至少找到一个实数，其平方不是正数

3.若函数y=-|x

3.若函数

y

A

y

在区间[1，2]上都是严格减函数，则实数a的取值范围为()

B

C.(0,1)

D.(0,1]

4.中国传统文化中很多内容体现了数学中的“对称美”，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互

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转化、对称统一的形式美、和谐美.定义图象能够将圆O(O为坐标原点)的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，给出下列命题：

①对于任意一个圆O，其“太极函数”有无数个；

②函数fx=

③函数fx=

④函数y=fx是“太极函数”的充要条件为

A.①②

B.①②④

C.①③

D.①④

解答题

1.已知函数y=2?+a

(1)求实数a的值；

(2)求函数y=

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2.已知定义域为R的函数y=fx,当

(1)若函数y=

2y=fx是否可能是奇函数?若可能，求

3.已知函数fx=

(1)求a的值;

(2)若x∈1+∞时，

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4.研究表明：在一节40分钟的网课中，学生的注意力指数y与听课时间X(单位：分钟)之间的变化曲线如图所示，当x∈016时，曲线是二次函数图像的一部分；当

y=

(1)求函数y=

(2)在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有多长?(精确到1分钟)

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5.设

5.设k∈R,函数y=fx的表达式为fx=|x2-

(1)求实数k的取值范围；

(2)求xi

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上海市南洋中学2022-2023学年高一上学期期末数学试卷(答案解析)

填空题

1.

【答案】{1,2}

【解析】

利用交集的定义进行求解.

因为A

所以A∩B={1,2}.

故答案为:{1,2}.

2.

【答案】3

【解析】

计算出扇形的半径，利用扇形的面积公式可求得该扇形的面积.

扇形圆心角的弧度数为π3,故该扇形的半径为r=17

故答案为：3

3.

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【答案】(-3,2)

【解析】

根据给定条件，利用指数函数单调性求解不等式作答.

函数y=

2

即x2+x-

所以原不等式的解集为(-3，2).

故答案为:(-3,2)

4.

【答案】-32或

【解析】

利用任意角的三角函数的定义及同角三角函数的平方关系即可求解.

由三角函数的定义知，cos

所以α是第一象限角或第四象限角.

由sin2α+

如果α是第一象限角，那么sinα0.于是sin

如果α是第四象限角，那么sinα0.

故答案为：