福建省泉州市螺阳中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析.docxVIP

福建省泉州市螺阳中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为()

A.13 B.17

C.19 D.21

参考答案：

C

【分析】

直接根据系统抽样的定义与性质求解即可.

【详解】因为，

所以由系统抽样的定义可知编号间隔是，

所以样本中的另一个学生的编号为，故选C．

【点睛】本题主要考查系统抽样的方法，属于简单题.系统抽样适合抽取样本较多且个体之间没有明显差异的总体，系统抽样最主要的特征是，所抽取的样本相邻编号等距离，可以利用等差数列的性质解答.

2.若直线l1：ax+2y+6=0与直线平行，则a=（）

A．.2或﹣1 B．.2 C．﹣1 D．以上都不对

参考答案：

C

【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．

【分析】由直线平行可得a（a﹣1）﹣2×1=0，解方程验证可得．

【解答】解：∵直线l1：ax+2y+6=0与直线平行，

∴a（a﹣1）﹣2×1=0，解得a=2，或a=﹣1

当a=2时，两直线重合．

故选：C．

3.函数的最小正周期为（??）

A．????????B．π???????C.2π?????D．4π

参考答案：

B

由题意，函数，

结合函数的图象，即可得到函数的最小正周期为，故选B.

?

4.已知，为不共线的非零向量，且||=||，则以下四个向量中模最小者为（）

A．???B．?????C．?????D．

参考答案：

A

5.已知函数,则下列结论中正确的是(???)

A.f(x)既是奇函数又是周期函数 B..f(x)的图象关于直线对称

C.f(x)的最大值为1 D..f(x)在区间上单调递减

参考答案：

B

，

所以f(x)不是奇函数，f(x)的最大值不为1，

f(x)在区间上不是单调函数，所以A,C,D错误，

令，

得，

时，f(x)对称轴方程为，故选B.

?

6.某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组树苗高度的数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数甲，乙和方差进行比较，下面结论正确的是（）

A．甲＞乙，乙地树苗高度比甲地树苗高度更稳定

B．甲＜乙，甲地树苗高度比乙地树苗高度更稳定

C．甲＜乙，乙地树苗高度比甲地树苗高度更稳定

D．甲＞乙，甲地树苗高度比乙地树苗高度更稳定

参考答案：

B

【考点】茎叶图．

【专题】对应思想；定义法；概率与统计．

【分析】根据茎叶图，计算甲、乙的平均数，再根据数据的分布情况与方差的概念，比较可得答案．

【解答】解：根据茎叶图有：

①甲地树苗高度的平均数为=28cm，

乙地树苗高度的平均数为=35cm，

∴甲地树苗高度的平均数小于乙地树苗的高度的平均数；

②甲地树苗高度分布在19～41之间，且成单峰分布，且比较集中在平均数左右，

乙地树苗高度分布在10～47之间，不是明显的单峰分布，相对分散些；

∴甲地树苗高度与乙地树苗高度比较，方差相对小些，更稳定些；

故选：B．

【点评】本题考查了利用茎叶图估计平均数与方差的应用问题，关键是正确读出茎叶图，并分析数据，是基础题．

7.（5分）如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1﹣BD﹣C的大小为（）

A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°

参考答案：

A

考点： 二面角的平面角及求法．

专题： 综合题．

分析： 取BD的中点E，连接C1E，CE，根据已知中AB=AD=2，CC1=，我们易得△C1BD及△CBD均为等腰三角形，进而得到C1E⊥BD，CE⊥BD，则∠C1EC即为二面角C1﹣BD﹣C的平面角

，解△C1EC即可求也二面角C1﹣BD﹣C的大小．

解答： 取BD的中点E，连接C1E，CE

由已知中AB=AD=2，CC1=，

易得CB=CD=2，C1B=C1D=

根据等腰三角形三线合一的性质，我们易得

C1E⊥BD，CE⊥BD

则∠C1EC即为二面角C1﹣BD﹣C的平面角

在△C1EC中，C1E=2，CC1=，CE=

故∠C1EC=30°

故二面角C1﹣BD﹣C的大小为30°

故选A

点评： 本题考查的知识点是二面角平面角及求法，其中根据三垂线定理找出二面角的平面角是解答本题的关键．

8.设A={4，5，6，7}，B={x∈N|3≤x＜6}，则A∩B=（）

A．{4，5，6} B．{4，5} C．{3，4，5} D．{5，6，7}

参考答案：

B

【考点】交集及其运算．