2025年北师大版本八年级数学下册(21页) .pdfVIP

乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》

(全面版)北师大版本数学八年级下册

第一章三角形的证明

§1等腰三角形

1.全等三角形的性质及判定

性质：全等三角形的对应边相等，对应角也相等.对应的角平分线、高线(也叫垂线)和中线.周长、面积…都相等.

判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

2.等腰三角形的性质、及推论判定

性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）

推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）.

AA

判定定理：(1)两边都相等的三角形是等边三角形；

(2)两个角都相等的三角形是等边三角形；

(3)三角形一角的平分线、对边上的中线、对边上的高两线互相重合.

“两线合一”逆推出“三线合一”，并且推出该三角形就是等腰三角形.

3.等边三角形的性质及判定定理BCBDC

性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；

等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴.

判定定理：(1)三边都相等的三角形是等边三角形；

(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；

(3)两个角是60°的三角形是等边三角形；

(4)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

推论：直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半.

4.反证法：先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成

立，这种证明方法叫做反证法.CB

B

§2直角三角形2

2

1.直角三角形性质，定理及结论1

(1)直角三角形两锐角互余；ABA3CA1C

abca2b2c2

(2)勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方，即；

(3)直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）；

(4)直角三角形中：斜边上的中线等于斜边的一半，30°的角所对的直角边等于斜边的一半；

1

百学须先立志。——朱熹

2.HL：斜边和直角边分别相等的两个直角三角形全等.

ahbhchbh

abcb

3.常用关系式:一般三角形△ABC中,S，ahbhh=.

V

ABC222abaa