中考数学一轮复习真题探究+变式训练专题05 不等式（组）及不等式的应用（5大考点）（原卷版）.docVIP

第二部分方程（组）与不等式（组）

专题05不等式（组）及不等式的应用

核心考点

核心考点一不等式的基本性质

核心考点二一元一次不等式（组）的解法

核心考点三含参不等式（组）问题

核心考点四不等式的实际应用

核心考点五方程与不等式结合的实际应用

新题速递

核心考点一不等式的基本性质

例1（2022·内蒙古包头·中考真题）若，则下列不等式中正确的是（????）

A． B． C． D．

例2（2022·江苏常州·中考真题）如图，数轴上的点、分别表示实数、，则______．（填“”、“=”或“”）

例3（2020·江苏淮安·中考真题）解不等式．

解：去分母，得．

……

（1）请完成上述解不等式的余下步骤：

（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是（填“A”或“B”）

A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

知识点1：不等式及其基本性质

1、定义：用不等号（,≥,,≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式。

2、基本性质

性质1

不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，即如果，那么

性质2

不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果，，那么，

性质3

不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果，，那么，

性质4

如果，那么

性质5

如果，，那么

【变式1】．（2022·安徽·合肥市五十中学西校三模）已知实数a，b，c满足，．则下列结论正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．a，b，c不可能同时相等 D．若，则

【变式2】（2022·江苏南通·一模）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集为x＜2，则关于x的不等式（m+n）x＞m﹣n的解集是（）

A．x13 B．x13 C．x-13 D．x-13

【变式3】（2022·江苏宿迁·三模）若不等式，两边同除以m，得，则m的取值范围为__________．

【变式4】（2022·安徽·模拟预测）已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，化简：|1﹣a|﹣a＝_____．

【变式5】（2022·浙江杭州·一模）已知，，请比较M和N的大小．

以下是小明的解答：

∵，，

∴．

小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答．

核心考点二一元一次不等式（组）的解法

例1（2022·辽宁大连·中考真题）不等式的解集是（????）

A． B． C． D．

例2（2022·北京·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________．

例3（2022·山东菏泽·中考真题）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．

知识点：一元一次不等式及其解法

定义

含有一个未知数，未知数的次数是1、且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式。

一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集。

求不等式解集的过程叫做解不等式。

解法步骤

一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1。

一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法类似，不同的是当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变。

解集在数轴上表示

“两定”

定边界

定方向

例题：解不等式，并在数轴上表示解集。

解：

解集在数轴上表示为

知识点：一元一次不等式组及其解法

定义

由几个含有同一个未知的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组。

解法步骤

分别求出每个不等式的解集；

在同一数轴上表示出各个解集，找出所有解集的公共部分；

写出不等式组的解集。

解集表示（假设）

不等式组

在数轴上的表示

不等式组的解集

口诀

同大取大

同小取小

大小小大，

中间找.

无解

大大小小，

找不到.

【变式1】（2022·江苏·建湖县汇杰初级中学三模）若是关于x的不等式的一个整数解，而不是其整数解，则m的取值范围为（）

A． B． C． D．

【变式2】（2021·河南·模拟预测）关于x的不等式组的整数解有4个，则a的取值范围是（???）

A． B． C． D．

【变式3】（2022·安徽·三模）若关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是______．

【变式4】（2020·河南·模拟预测）已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+b）（b﹣1）的值为_____．

【变式5】（2022·贵州·德江县教育局教研室模拟预测）小明在学习一元二次不等式的解法时发现，可以应用初中所学知识，“用