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北海市高考一模数学试卷

一、选择题

1.若函数$f(x)=x^3-3x+2$在$x=1$处有极值，则该极值为：

A.$1$

B.$0$

C.$-1$

D.$2$

2.在直角坐标系中，点$A(2,3)$关于直线$y=x$的对称点为：

A.$(3,2)$

B.$(2,3)$

C.$(-3,-2)$

D.$(-2,-3)$

3.已知等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1=3$，公差为$d=2$，则$a_6+a_{10}$的值为：

A.$18$

B.$20$

C.$22$

D.$24$

4.在$\triangleABC$中，若$a=3$，$b=4$，$c=5$，则$\cosA$的值为：

A.$\frac{3}{5}$

B.$\frac{4}{5}$

C.$\frac{5}{3}$

D.$\frac{5}{4}$

5.已知复数$z=2+3i$，则$|z|$的值为：

A.$5$

B.$3$

C.$2$

D.$1$

6.下列函数中，不是奇函数的是：

A.$f(x)=x^3$

B.$f(x)=|x|$

C.$f(x)=x^2$

D.$f(x)=\sinx$

7.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，$d=3$，则$a_{10}$的值为：

A.$29$

B.$30$

C.$31$

D.$32$

8.已知$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=3$，$f(2)=5$，$f(3)=7$，则$a+b+c$的值为：

A.$9$

B.$8$

C.$7$

D.$6$

9.在$\triangleABC$中，若$a^2+b^2=25$，$c^2=9$，则$\cosC$的值为：

A.$\frac{4}{5}$

B.$\frac{3}{5}$

C.$\frac{5}{4}$

D.$\frac{5}{3}$

10.已知复数$z_1=2+i$，$z_2=3-2i$，则$z_1\cdotz_2$的值为：

A.$5$

B.$6$

C.$7$

D.$8$

二、判断题

1.函数$y=\frac{1}{x}$在其定义域内单调递增。（）

2.若一个数列的通项公式为$a_n=n^2-n$，则该数列是等差数列。（）

3.在平面直角坐标系中，直线$x+y=1$与$x-y=1$是平行线。（）

4.二次方程$x^2-5x+6=0$的两个根之和等于方程系数$-5$的相反数。（）

5.复数$z=1+i$的模长等于$1$。（）

三、填空题

1.若函数$f(x)=2x^3-6x^2+9x-1$的导数$f(x)$为$6x^2-12x+9$，则$f(x)$的极小值点为$x=\_\_\_\_\_\_$

2.在直角坐标系中，点$P(3,4)$到直线$2x+3y-6=0$的距离为$\_\_\_\_\_\_$。

3.等差数列$\{a_n\}$的第$n$项为$a_n=3n-2$，则该数列的前$n$项和$S_n$的表达式为$S_n=\_\_\_\_\_\_$。

4.若二次方程$ax^2+bx+c=0$的两个根为$x_1$和$x_2$，则该方程的判别式$\Delta=\_\_\_\_\_\_$。

5.复数$z=4-3i$的共轭复数为$\_\_\_\_\_\_$。

四、简答题

1.简述函数$y=\lnx$的定义域、值域、导数以及单调性。

2.给定直角坐标系中的点$A(-2,3)$和点$B(4,-1)$，求线段$AB$的中点坐标。

3.设等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1=5$，公差为$d=2$，求该数列的前$10$项和。

4.已知函数$f(x)=x^3-6x^2+9x-1$，求函数的极值点及对应的极值。

5.解方程组$\begin{cases}2x-3y=5\\x+4y=1\end{cases}$，并说明解的个数和类型。

五、计算题

1.计算定积分$\int_0^1(3x^2-2x+1)\,dx$。

2.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=3n^2-2n$，求该数列的首项$a_1$和公差$d$。

3.解不等式组$\begin{case