2025年春新人教版数学七年级下册教学课件 7.1.2 两条直线垂直.pptx

第七章相交线与平行线7.1相交线人教版-数学-七年级下册7.1.2两条直线垂直

学习目标1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。【重点】2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。【重点】3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理，发展推理能力和数学表达能力。【难点】

新课导入观察下列图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？日常生活里，有图中位置关系的两条直线很常见，你能再举出其他例子吗？

新知探究知识点垂直、垂线、垂足的概念1在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a，b所成的角α也会发生变化.）αabbbbb）α）α）α）α）α）α）α

新知探究a与b垂直,记作a⊥b.αb）αb）aa唯一一个问题(1)当∠α分别为35°、90°时，其余的角分别是多少？(2)当∠α为90°的位置关系有几个？此时，木条a和木条b所在的直线有什么样的位置关系？

新知探究问题如图，直线AB，CD相交于点O，当∠AOC=90°时，∠BOD，∠AOD，∠BOC的度数是多少？为什么？ABCDO由对顶角和邻补角的性质可知，当∠AOC=90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.

新知探究垂直的定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.90°概念归纳

新知探究如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD.如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m.互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）.ABCDOlm垂直的表示方法：

新知探究例1(1)如图1，直线m、n交于点O，∠1=90°，则mn；(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则∠BOD=_____°；(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝____°，∠BOC的补角为°.Omn1BCAO⊥9072162图1图2

新知探究知识点垂线的画法及基本事实2探究：(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条?A.Bl.

新知探究问题：这样画l的垂线可以画几条？1.放lO如图，已知直线l，画l的垂线.A无数条2.靠3.画…

新知探究lAB1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线l和l上的一点A，过点A画l的垂线.问题：这样画l的垂线可以画几条？一条

新知探究lMN1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线l和l外的一点M，过点M画l的垂线.问题：这样画l的垂线可以画几条？一条

新知探究垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”强调唯一性.概念归纳

新知探究在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请转化成数学问题并找出最短的位置.知识点点到直线的距离3

新知探究CDEl1.线段AB，AC，AD，AE中谁最短？2.你能用一句话表示这个结论吗？说一说：如图，从A点向已知直线l引一条垂直的线段AD（即点A到直线l的垂线段）和几条不垂直的线段AB，AC，AE.BA

新知探究概念归纳连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．线段AD的长度叫作点到直线的距离.CDElBA

课堂小结垂线垂线的定义垂线的性质在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段最短垂线的画法一放二靠三移四画点到直线的距离

课堂训练1.在下列条件中：①两直线相交所成的四个角都是直角；②两直线相交，对顶角互补；③两直线相交所成的四个角都相等，可以判定两条直线互相垂直的是（）A.①② B.①③

C.②③ D.①②③D

课堂训练2.如图，下列说法正确的是（）A.线段AB叫作点B到直线AC的距离B.线段AB