中小学人教版九上数学24.3 正多边形和圆 课件.pptxVIP

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学习目标

1.了解正多边形和圆的有关概念.

2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、

边长之间的关系.(重点)

3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.

(难点)

探究新知

【问题一】观察下面多边形，它们的边、角有什么特点?

各边相等，各角相等

【问题二】这些图形在日常生活中经常能看到的，你能找到类似图形吗?

正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.

【问题三】下图中的正多边形，哪些是轴对称图形?哪些是中心对称图形?如

是轴对称图形，它有几条对称轴；如是中心对称图形，指出它的对称中心.

(1)(2)(3)

【问题四】简述正多边形的对称性?

1)正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴.

2)只有边数为偶数的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形.

正多边形和圆的关系非常密切，把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内

接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.

例如图，把⊙0分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.

求证：五边形ABCDE是圆内接正五边形.

证明：∵AB=BC=CD=DE=AE

∴AB=BC=CD=CE=AE而BCE=3AB=CDA

∴∠A=∠B同理∠B=∠C=∠D=∠E

又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙0上，

∴五边形ABCDE是圆内接正五边形，

⊙0是五边形ABCDE的外接圆.

一个正多边形的外接圆的圆心叫作这个正多边形的中心.

正多边形每一条边所对A

的圆心角叫做正多边形

的中心角.

BE

0

CFD

内切圆的半径叫作正多边形的边心距.外接圆的半径叫作正多边形的半径.

内角外角内角和中心角

正三角形60°120°180°120°

正四边形90°90°360°90°

108°72°540°72°

正五边形

….

n-2)×180360o(n-2)×180°3600

正n边形

nnn

【小结】1)正n边形的一个内角的度数是;中心角是

2)正多边形的中心角与外角的大小关系是相等.

例1有一个亭子，它的地基半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积.

解：连接OA,OB,根据题意，

∵0A=OB,∴△OAB为等边三角形，AB=0A=4

正六边形的周长l=4×6=24m.

过点0作OG⊥AB,垂足为点G.

在Rt△OAG中，OA=4,AG=2

∴0G=√OA²-AG²=√42-2²=2√3.

正六边形的面积

方法归纳

圆内接正多边形的辅助线

0中心角

一半