2025年九年级上册数学 圆 几何综合易错题(Word版 含答案) .pdfVIP

丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫

九年级上册数学圆几何综合易错题（Word版含答案）

一、初三数学圆易错题压轴题（难）

1．如图，抛物线的对称轴为轴，且经过(0，0)，

PPPA

()两点，点在抛物线上运动，以为圆心的⊙经过定点(0，2)，

(1)求的值；

PP

(2)求证：点在运动过程中，⊙始终与轴相交；

PMNAMN

(3)设⊙与轴相交于，(＜)两点，当△为等腰三角形时，求圆心

P的纵坐标．

【答案】（1）a=，b=c=0；（2）证明见解析；（3）P的纵坐标为0或4+2或4﹣

2．

【解析】

1abc

试题分析：（）根据题意得出二次函数一般形式进而将已知点代入求出，，的值即

可；

（2）设P（x，y），表示出⊙P的半径r，进而与x2比较得出答案即可；

3AMANAM=ANAM=MNAN=MN

（）分别表示出，的长，进而分别利用当时，当时，当

时，求出a的值，进而得出圆心P的纵坐标即可．

2

试题解析：（1）∵抛物线y=ax+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过

（0，0）和（，）两点，

∴抛物线的一般式为：y=ax2，

∴=a（）

2，

解得：a=±，

∵图象开口向上，∴a=，

去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒。——《幽窗小记》

∴抛物线解析式为：y=x2，

故a=，b=c=0；

2Pxy⊙Pr=

（）设（，），的半径，

2

又∵y=x，则r=，

2

化简得：r=＞x，

∴P⊙Px

点在运动过程中，始终与轴相交；

2

（3）设P（a，a），∵PA=，

作PH⊥MN于H，则PM=PN=，

2

又∵PH=a，

则MH=N