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饭疏食，饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。——《论语》
六年级数学易错题含答案
一、培优题易错题
1．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神
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秘数”．如：4＝2-0，12＝4-2，20＝6-4，因此4，12，20这三个数都是神秘
数．
（1）28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数
是4的倍数吗?为什么?
（3）两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?
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【答案】（1）解：找规律：4=4×1＝2-0，12＝4×3＝4-2，20＝4×5＝6-4，28=4×7
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＝8-6，…，2012=4×503＝504-502，所以28和2012都是神秘数
（2）解：(2k+2)2-(2k)2＝4(2k+1)，因此由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数
（3）解：由(2)知，神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2k+1是奇数，因此神秘数是4的倍
数，但一定不是8的倍数．另一方面，设两个连续奇数为2n+1和2n-1，则(2n+1)2-(2n-
1)2=8n，即两个连续奇数的平方差是8的倍数．因此，两个连续奇数的平方差不是神秘
数．
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【解析】【分析】（1）根据规律得到28=4×7＝8-6，2012=4×503＝504-502，得到28
和2012这两个数是神秘数；
（2）由(2k+2)2-(2k)2＝(2k+2+2k)（2k+2-2k）=4(2k+1)，因此由这两个连续偶数构造的神秘
数是4的倍数；
（3）神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2k+1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不
是8的倍数；两个连续奇数的平方差是8的倍数，因此这两个连续奇数的平方差不是神秘
数．
2．下列图表是2017年某校从参加中考体育测试的九年级学生中随机调查的10名男生跑
1000米和10名女生跑800米的成绩.
（1）按规定，女生跑800米的时间不超过324就可以得满分.该校九年级学生有490人，
男生比女生少70人.请你根据上面成绩，估计该校女生中有多少人该项测试成绩得满分?
（2）假如男生1号和男生10号被分在同组测试，请分析他俩在400米的环形跑道测试的
过程中能否相遇。若能，求出发多长时间才能相遇；若不能，说明理由.
【答案】（1）解：设男生有x人,女生有(x+70)人，
人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗
由题意得：x+x+70=490，
解得：x=210，
则女生x+70=210+70=280(人).
故女生得满分人数：(人)
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