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2024届江苏省苏州市高新区数学九上期末达标测试试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．下面四组图形中，必是相似三角形的为（）

A．两个直角三角形

B．两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形

C．有一个角为40°的两个等腰三角形

D．有一个角为100°的两个等腰三角形

2．如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB．设AP=x，△PBE的面积为y．则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A． B． C． D．

3．若数据2，x，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（）

A．3和2?? B．4和2? C．2和2? D．2和4

4．圆锥的母线长为4，底面半径为2，则它的侧面积为（）

A．4π B．6π C．8π D．16π

5．如图，小明为了测量一凉亭的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（，A，C，B三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得，然后沿直线后退到点E处，这时在镜子里恰好看到凉亭的顶端A，测得．若小明身高1．6m，则凉亭的高度AB约为（）

A．2．5m B．9m C．9.5m D．10m

6．已知，则下列结论一定正确的是（）

A． B． C． D．

7．不等式组的整数解有（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

8．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）

A．3，2，1 B．3，2，-1 C．3，-2，1 D．3，-2，-1

9．阅读理解：已知两点，则线段的中点的坐标公式为：，．如图，已知点为坐标原点，点，经过点，点为弦的中点．若点，则有满足等式：．设，则满足的等式是（）

A． B．

C． D．

10．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的过程中，配方正确的是（）

A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝9

11．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差和的大小关系是（）

A．＞ B．＝ C．＜ D．无法确定

12．边长等于6的正六边形的半径等于（）

A．6 B． C．3 D．

二、填空题（每题4分，共24分）

13．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是_____．

14．点(2，3)关于原点对称的点的坐标是_____．

15．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC=__________．

16．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，则水面上涨的高度为_____m．

17．已知是关于的一元二次方程的两个实数根，则＝____.

18．某工厂的产品每50件装为一箱，现质检部门对100箱产品进行质量检查，每箱中的次品数见表：

次品数

0

1

2

3

4

5

箱数

50

14

20

10

4

2

该工厂规定：一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的产品箱.若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率为_______

三、解答题（共78分）

19．（8分）如图，四边形是平行四边形，，，点为边的中点，点在的延长线上，且．点在线段上，且，垂足为．

（1）若，且，，求的长；

（2）求证：．

20．（8分）姐妹两人在50米的跑道上进行短路比赛，两人从出发点同时起跑，姐姐到达终点时，妹妹离终点还差3米，已知姐妹两人的平均速度分别为a米/秒、b米/秒．

（1）如果两人重新开始比赛，姐姐从起点向后退3米，姐妹同时起跑，两人能否同时到达终点?若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．

（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置?请你设计两种方案．

21．（8分）已知关于的一元二次方程的两实数根分别为．

（1）求的取值范围；

（2）若，求方程的两个根．

22．（10分）小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答:

（1）如图1，白天在阳光下，小彬将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段.

①若木杆的长为，则其影子的长为；

②在同一时刻同一地点，将另一根木杆直立于地面，请画出表示此