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博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。——《礼记》
几何
几何的发展：点→线→面
研究的方向：大小、形状、位置
三角形
1、定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。
2、三角形的要素：三边和三角。
3、三角形的分类：
按角分类：a.锐角三角形b.直角三角形c.钝角三角形（其中锐角三角
形和钝角三角形统称为斜三角形。）
按边分类：a.不等边三角形b.等腰三角形（含等腰直角三角形、等边三角形。）
4、关于三角的边：
任意两边之和大于第三边。
任意两边之差小于第三边。
5、关于三角形的角：
三角形内角和等于180度。
三角形的外角和是360°。
三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
6、关于三角形的边与角：
等角对等边（等边对等角）。
大角对大边（小角对小边）。
7、关于三角形的面积和周长：
ah
（1）S=
△2
111
（2）S=acsinB=bcsinA=absinC
△222
abc
（3）S=p(pa)(pb)(pc)（p）（海伦—秦九韶公式）
△2
abc
（4）S=(R是外接圆半径）
△4R
(abc)r
（5）S=(r是内切圆半径）
△2
abc
（6）C=
△
8、三角形的有关线段：
（1）三角形的角平分线：
（2）三角形的中线：
（3）三角形的高：
（4）三角形的中位线：
9、三角形的五心：
为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。——张载
a.重心:三条中线（顶点到对边中点连线）的交点。
b.垂心:三条高（顶点到对边的垂线）的交点。
c.内心:三条内角平分线的交点。
d.外心:三边中垂线的交点。
e.旁心:一内角平分线和另两角外角平分线的交点。
10、特殊的三角形：
直角三角形
性质：
（1）勾股（弦）定理。
（2）有一角为90°。
（3）两锐角互补。
（4）30°角所对边等于斜边的一半。
（5）斜边的中线等于斜边的一半。
判定：
（1）勾股定理之逆定理。
（2）有一角为90°。
等腰三角形
性质：
（1）等腰三角形两腰相等。
（2）等腰三角形两底角相等。
（3）等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角
形的三线合一”）。
（4）等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
（5）等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高。
（5）等腰三角形是轴对称图形。
判定：
（1）在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（定义)
（2）在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）
等边三角形
性质：
（1）等边三角形的三边都相等。
（2）等边三角形的内角都相等，且
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