4.2.2 指数函数的图象和性质 （第1课时）高一数学必修第一册（人教A版）.pptx

第4章4.2.2指数函数的图象和性质人教A版2019必修第一册第1课时指数函数的图象和性质

学习目标1.指数函数的图象和性质2.不同底指数函数图象的相对位置3.学会绘制指数函数的图象，并能描述其特征。4.能够运用指数函数解决简单的实际问题。

目录CATALOG01.指数函数的图象03.题型强化训练02.指数函数的性质04.小结及随堂练习

01指数函数的图象和性质4.2.2指数函数的图象和性质

导入新知研究函数的一般方法：背景概念图像与性质应用为了研究指数函数，下面我们类比研究幂函数性质的过程和方法，首先作出指数函数图像，然后借助指数函数的图像研究指数函数性质．

学习新知xy-2-1.50.35-1-0.50.7100.51.4111.52.8320.250.51241xyo123-1-2-3请同学们完成x，y的对应值表，并用描点法画出函数y=2x的图像．

学习新知xy-20.25-1.50.35-10.5-0.50.71010.51.41121.52.8324xy-2-1.52.83-1-0.51.4100.50.7111.50.3524210.50.25

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学习新知1xyo123-1-2-3

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学习新知选取a的若干值，用信息技术画图，发现指数函数的图像按底数的取值，可分为0a1和a1两种类型.因此，指数函数的性质也可以分0a1和a1两种情况进行研究．y=2xy=3xy=4x

学习新知a10a1图像定义域值域过定点性质单调性取值分布奇偶性xyo1xyo1R(0,+∞)(0,1)在R上是增函数在R上是减函数当x0时,0y1；当x0时,y1.当x0时,y1；当x0时,0y1.既不是奇函数也不是偶函数指数函数y=ax的图像和性质

学习新知1.指数函数y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的图象下图，试判断a、b、c、d、1之间的大小关系。y=axy=bxy=cxy=dx思考下列问题：

学习新知练习1右图是指数函数:①y=ax，②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象，则a,b,c,d与1的大小关系是()A.ab1cdB.ba1dcC.1abcdD.ab1dc【解析】画出直线x=1与四个指数函数的交点从下往上依次为(1,b)，(1,a)，(1,d)，(1,c)，所以有0ba1dc.函数y=ax在y轴右侧的图像，底数越大，图像越高(底大图高).

02指数函数的性质4.2.2指数函数的图象和性质

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应用新知判断一个函数是不是指数函数的方法(1)看形式：只需判断其解析式是否符合y＝ax(a＞0，且a≠1)这一结构特征．(2)明特征：看是否具备指数函数解析式具有的三个特征．只要有一个特征不具备，则该函数不是指数函数．

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应用新知处理函数图象问题的策略(1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0，1)，求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的y的值，即可得函数图象所过的定点．(2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)．(3)利用函数的性质：奇偶性与单调性．

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总结新知指数型函数y＝af(x)定义域、值域的求法(1)定义域：函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同．(2)值域：①换元，t＝f(x)．②求t＝f(x)的定义域为x∈D．③求t＝f(x)的值域为t∈M．④利用y＝at的单调性求y＝at，t∈M的值域．

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03题型强化训练4.2.2指数函数的图象和性质

能力提升题型一指数函数的图象【例题1】如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为()A．ab1cd B．ba1dcC．1abcd D．ab1dc

能力提升题型一指数函数的图象解析解法一：由图象可知③④的底数必大于1，①②的底数必小于1.作直线x＝1，在第一象限内直线x＝1与各曲线的交点的纵坐标即各指数函数的底数，则1dc，ba1，从而可知a，b，c，d与1的大小关系为ba1dc.解法二：根据图象可以先分两类：③④的底数大于1，①②的底数小于1，再由③④比较c，d的大小，由①②比较a，b的大小．当指数函数的底数大于1时，图象上升，且底数越大时图象向上越靠近y轴；当底数大于0且小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近x轴．所以a，b，c，d与1的大小关系为ba1dc.

能力提升【感悟提升】识别指数函数图象问题的注意点(1)根据图象“上升”或“下降”确定底数a1或0a1.(2)在y轴右侧，指数函数的图象从下到上相