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直线与平面平行的判定球场地面一、知识回顾:αa空间中直线与平面有几种位置关系?直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行aα.Paα有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点实例感受0102在生活中,注意到门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时,另一边始终与门框所在的平面没有公共点,此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象.问题实例感受门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系.问题实例感受将一本书平放在桌面上,翻动书的硬皮封面,封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系?1观察2实例感受”观察1将一本书平放在桌面上,翻动书的硬皮封面,封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系?2实例感受观察将一本书平放在桌面上,翻动书的硬皮封面,封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系?直线与平面平行观察下图中的直线a与平面α平行吗?直线与平面平行如果平面内有直线与直线平行,那么直线与平面的位置关系如何?是否可以保证直线与平面平行?探究问题,归纳结论如图,平面外的直线平行于平面内的直线b。b(1)这两条直线共面吗?共面(2)直线与平面相交吗?不可能相交(3)直线与平面平行吗?平行直线与平面平行判定定理直线与平面平行的判定定理——平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.注意:证明直线与平面平行,三个条件必须具备,才能得到线面平行的结论.直线与平面平行关系直线间平行关系空间问题平面问题练习:判断下列命题是否正确。(1)若平面外一条直线a与直线b平行α,则直线a//平面α;(2)若直线a与平面内一条直线b平行α,则直线a//平面α;(3)直线a在平面外,直线b在平面内α,则直线a//平面α。提示:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.(×)(√)(×)注意:证明直线与平面平行,三个条件必须具备,才能得到线面平行的结论.直线与平面平行判定怎样判定直线与平面平行?定义法:证明直线与平面无公共点;判定定理:证明平面外直线与平面内直线平行.【例1】求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。AEFBDC已知:空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD的中点求证:EF∥平面BCD提示:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.
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