12.3 复数的几何意义（课件）-高一数学（苏教版必修第二册）.pptx

苏教版（2019）

必修第二册

12.3复数的几何意义

第12章复数

学习目标

1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系。

2.掌握实轴、虚轴、模、共轭复数等概念。

3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法。

4.理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题。

情境导入

我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，实数可以用数轴上的点来表示。

思考2：复数能否也可以用点来表示呢？

思考1：实数与数轴上的点有着怎样的关系？

根据复数相等的定义可知，任何一个复数x=a＋bi都可以由一个有序实数对（a，b）唯一确定，而有序实数对（a，b）与平面直角坐标系中的点是一一对应的。因此，可以用直角坐标系中的点Z（a，b）来表示复数=a＋bi。

探究新知

复数的几何意义

如图，原点O（0，0）表示实数0，x轴上的点A（-2，0）表示实数-2，y轴上的点B（0，1）表示纯虚数i，点C（1，2）表示复数1＋2i等。

x

y

1

O

2

3

1

2

3

-2

-1

A

B

C

Z:a+bi

探究新知

复数的几何意义

我们把建立了直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面，x轴叫作实轴，y轴叫作虚轴。实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。

x

y

Z:a+bi

a

b

O

探究新知

复数的几何意义

复数

z=a+bi

复平面内的点

Z(a，b)

一一对应

一一对应

一一对应

探究新知

复数的几何意义

x

y

Z:a+bi

a

b

O

重点探究

已知复数z＝(a2－1)＋(2a－1)i，其中a∈R.当复数z在复平面内对应的点Z满足下列条件时，求a的值(或取值范围).

(1)在实轴上；

(2)在第三象限。

重点探究

利用复数与点的对应关系解题的步骤

1.找对应关系：复数的几何表示法即复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以用复平面内的点Z(a，b)来表示，是解决此类问题的根据。

2.列出方程：此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解。

重点探究

重点探究

复数与平面向量的对应关系

1.根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数.反之复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量.

2.解决复数与平面向量一一对应的问题时，一般以复数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化。

重点探究

已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z。

重点探究

复数模的计算

1.计算复数的模时，应先确定复数的实部和虚部，再利用模长公式计算.虽然两个虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大小。

2.设出复数的代数形式，利用模的定义转化为实数问题求解。

探究新知

复数加法的几何意义

复数的加法具有怎样的几何意义呢？

x

y

Z

Z1

O

Z2

探究新知

复数减法的几何意义

根据复数减法的定义以及复数加法的几何意义，可以得到复数减法的几何意义。

x

y

Z

Z1

O

Z2

这表明：两个复数的差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离。

重点探究

重点探究

复数与向量的对应关系的两个关注点

1.复数z＝a＋bi(a，b∈R)是与以原点为起点，Z(a，b)为终点的向量一一对应的.

2.一个向量可以平移，其对应的复数不变，但是其起点与终点所对应的复数可能改变

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A

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B

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C

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