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2025届新高考仿真模拟数学试题及答案

当然可以。以下是一份的示例。请注意，试题内容和答案仅供参考，实际考试题目可能会有所不同。

2025届新高考仿真模拟数学试题

一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数$f(x)=x^33x^2+2$，则该函数的极值点为：

A.$x=1$和$x=2$

B.$x=0$和$x=2$

C.$x=1$和$x=1$

D.$x=0$和$x=1$

2.若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=2n^2+n$，则该数列的通项公式为：

A.$a_n=4n3$

B.$a_n=4n1$

C.$a_n=2n+1$

D.$a_n=2n1$

3.在$\triangleABC$中，$BC=3$，$AC=4$，$AB=5$，则$\cosA$的值为：

A.$\frac{3}{5}$

B.$\frac{4}{5}$

C.$\frac{3}{4}$

D.$\frac{1}{2}$

4.若复数$z=1i$，则$|z|$的值为：

A.1

B.$\sqrt{2}$

C.2

D.$\sqrt{3}$

5.已知函数$g(x)=x^2+kx+1$（$k$为常数），若$g(x)$的图像与$x$轴有2个交点，则$k$的取值范围为：

A.$k2$

B.$k2$

C.$k\leq2$

D.$k\geq2$

二、填空题（每题4分，共40分）

6.若函数$h(x)=\sqrt{1x^2}$的定义域为$[1,1]$，则其值域为________。

7.若等比数列$\{b_n\}$的前$n$项和为$S_n=2^n1$，则该数列的通项公式为________。

8.若$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，且$\alpha$为锐角，则$\cos\alpha$的值为________。

9.已知函数$f(x)=x^33x$在$x=1$处的切线方程为________。

10.若$a\cdotb=0$，且$a$与$b$均不为零向量，则$a$与$b$的关系是________。

三、解答题（共20分）

11.（10分）已知函数$f(x)=x^22x+1$，求该函数的单调区间和极值。

12.（10分）在$\triangleABC$中，$BC=6$，$AC=8$，$\angleA=30^\circ$。求$\triangleABC$的面积。

答案

一、选择题

1.D

2.B

3.B

4.B

5.C

二、填空题

6.$[0,1]$

7.$b_n=2^{n1}$

8.$\frac{4}{5}$

9.$y=2$

10.$a\perpb$

三、解答题

11.函数$f(x)=x^22x+1$的图像是一个开口向上的抛物线，顶点为$(1,0)$。因此，函数在$(\infty,1)$上单调递减，在$(1,+\infty)$上单调递增。极小值为0，没有极大值。

12.由余弦定理，$AB^2=AC^2+BC^22\cdotAC\cdotBC\cdot\cosA=64+3696\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=10048\sqrt{3}$。因此，$AB=\sqrt{10048\sqrt{3}}$。$\triangleABC$的面积$S=\frac{1}{2}\cdotAC\cdotBC\cdot\sinA=\frac{1}{2}\cdot8\cdot6\cdot\frac{1}{2}=12$。