直线与平面的所成角.ppt

直线与平面的所成角射影点A1是点A在平面上的射影直线l1是直线l在平面上的射影直线和平面所成角O04A05如图，当直线l与平面α相交且不垂直时，叫做直线l与平面α斜交，l叫做平面α的斜线。01M03如图，设直线l与平面α斜交于点M，M为斜足，过l上任意点A，作平面α的垂线，垂足为O，直线OM叫做直线l在平面α上的射影.规定直线l与其在平面α上的射影所成的锐角叫做直线l与平面α所成的角.0201当直线l与平面α垂直时,它们所成的角等于90°；02当直线l与平面α平行或直线l在平面α上时,它们所成的角为0°.03直线与平面所成角的范围.04斜线与平面所成角的范围.特别的：例1：如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）AB1在面CDD1C1中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面BB1D1D中的射影A1D1C1B1ADCB线段C1D例1：如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影A1D1C1B1ADCB例1：如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）AB1在面CDD1C1中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面BB1D1D中的射影A1D1C1B1ADCBE线段B1E例1：如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）AB1在面CDD1C1中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面BB1D1D中的射影A1D1C1B1ADCBO线段B1O例2：如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）A1C1与面ABCD所成的角（2）A1C1与面BB1D1D所成的角（3）A1C1与面BB1C1C所成的角A1D1C1B1ADCB0o例2：如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）A1C1与面ABCD所成的角（2）A1C1与面BB1D1D所成的角（3）A1C1与面BB1C1C所成的角A1D1C1B1ADCB90o例2：如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）A1C1与面ABCD所成的角（2）A1C1与面BB1D1D所成的角（3）A1C1与面BB1C1C所成的角A1D1C1B1ADCB45o作射影------作出直线在平面内的射影;判断------找到所要求的线面角;计算------解三角形求出这个角.010203求直线与平面所成的角的一般步骤:例3:如图,P为⊿ABC外一点,PA,PB,PC两两垂直,PA=PB=PC=a,求PC与平面ABC所成角的大小。在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中求BD1和面A1ADD1所成的角余弦值AA1BB1CC1DD1在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中求A1B和平面A1B1CD所成的角AA1BB1CC1DD1E已知AB是平面的一条斜线,B为斜足,AO⊥,O为垂足,BC为内一条直线,∠ABC=600,∠OBC=450,求斜线AB与平面所成的角BOCA