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数学必修3统计知识点总结

目录CATALOGUE统计基本概念与性质描述性统计方法概率论基础知识推断性统计方法线性回归分析与相关分析时间序列分析与预测统计软件应用实践

统计基本概念与性质CATALOGUE01

统计是收集、整理、分析和解释数据的科学，以揭示数据背后的规律性和现象。统计定义统计在各个领域都有广泛应用，如社会科学、医学、经济学等，用于描述数据特征、推断总体参数、预测未来趋势等。统计作用统计定义及作用

根据数据性质可分为定性数据和定量数据；根据测量水平可分为类别数据、顺序数据、等距数据和比率数据。数据可以来自各种渠道，如调查、实验、观察、测量等，也可以从已有数据库或公开资源中获取。数据类型与来源数据来源数据类型

统计量定义统计量是用于描述样本特征的数，如样本均值、样本方差、样本比例等。统计量性质不同的统计量具有不同的性质，如样本均值是总体均值的无偏估计，样本方差是总体方差的有偏估计等。同时，统计量还应具有一致性、有效性和充分性等性质。统计量及其性质

描述性统计方法CATALOGUE02

用于整理和表示数据分布情况的一种表格，横轴表示数据分组，纵轴表示频数或频率。频数分布表直方图用途用矩形面积表示各组频数的图形，各矩形面积总和代表数据的总和。直观展示数据的分布规律，便于分析数据的集中趋势和离散程度。030201频数分布表与直方图

所有数据的和除以数据的个数，反映数据集中趋势的一种指标。算术平均数将数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数，反映数据集中趋势的一种稳健指标。中位数一组数据中出现次数最多的数，反映数据集中趋势的一种指标。众数集中趋势度量

离散程度度量极差一组数据中最大值与最小值的差，反映数据波动范围的一种简单指标。方差各数据与平均数之差的平方的平均数，反映数据离散程度的一种常用指标。标准差方差的算术平方根，反映数据离散程度的一种标准化指标。

概率论基础知识CATALOGUE03

事件定义在一定条件下，并不总是发生（或说必然发生）的现象称之为随机事件，简称事件。概率定义在相同条件下，对某事件进行n次试验，如果事件A在n次试验中发生了k(k∈N)次，当试验次数n很大时，频率k/n稳定在某个常数p附近摆动，则称常数p为事件A的概率。事件与概率定义

在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为条件概率，记作P(A|B)。条件概率如果事件A的发生与否对事件B发生的概率没有影响，即P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A与B相互独立。事件的独立性条件概率与独立性

随机变量01随机试验的每一个可能结果（基本事件）可以用一个实数来表示，这个实数就称为随机变量。离散型随机变量及其分布02如果随机变量只取有限个或可数个值，则称该随机变量为离散型随机变量。描述离散型随机变量取各个值的可能性大小的数学工具是概率分布列。连续型随机变量及其分布03如果随机变量可以在某个区间内取任一实数值，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量。描述连续型随机变量的数学工具是概率密度函数。随机变量及其分布

推断性统计方法CATALOGUE04

抽样方法与误差控制抽样方法简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等。误差控制通过增加样本量、改进抽样方法等方式减小误差。

用样本统计量直接作为总体参数的估计值。点估计根据样本统计量和抽样分布，构造总体参数的置信区间。区间估计参数估计方法

VS先对总体参数提出假设，然后构造检验统计量，根据显著性水平进行决策。假设检验应用如检验两个总体均值是否有显著差异、检验总体比例是否等于某个特定值等。假设检验原理假设检验原理及应用

线性回归分析与相关分析CATALOGUE05

通过最小二乘法确定回归系数，建立一元线性回归方程y=ax+b。回归方程建立a表示自变量x对因变量y的影响程度，b为回归常数，表示当x=0时y的平均值。回归系数解释通过计算判定系数R^2，评估回归方程对数据的拟合程度，R^2越接近1，拟合效果越好。拟合优度评估一元线性回归模型建立

偏回归系数解释每个自变量的偏回归系数表示在控制其他自变量不变的情况下，该自变量对因变量的影响程度。多元回归方程建立引入多个自变量，通过最小二乘法确定回归系数，建立多元线性回归方程y=a1x1+a2x2+...+anxn+b。多重共线性问题当自变量之间存在高度相关时，可能导致回归系数估计不准确，需采取相应措施如逐步回归、岭回归等解决。多元线性回归模型拓展

相关系数计算通过计算皮尔逊相关系数r，衡量两个变量之间的线性相关程度，-1≤r≤1，r0表示正相关，r0表示负相关，|r|越接近1表示相关性越强。相关系数检验通过t检验或F检验判断相关系数是否显著，即判断两个变量之间是否存在