冀教版数学七年级下·11.1因式分解教学课件.pptx

第十一章因式分解第十一章因式分解11.1因式分解

学习目标12理解因式分解的意义和概念;（重点）掌握因式分解与整式乘法的区别和联系.(难点）

20112-2011Х2010；372-362.1、你能用不同的方法解题吗？新课导入

2、观察同学们的解法，哪种更简便？

把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，叫做多项式的因式分解，也叫做将多项式分解因式。其中，每个整式都叫做这个多项式的因式。多项式的因式分解.(1)观察下面三个算式:x(x-2)=x2-2x,(x+y)(x-y)=x2-y2,(x+1)2=x2+2x+1.(2)上面三个算式能反过来,写成整式乘积的形式x2-2x=x(x-2),x2-y2=(x+y)(x-y),x2+2x+1=(x+1)2.第二组等式的左右两边在形式和运算上有何特点？知识讲解

牛刀小试1.下列各式中,从等号左边到右边的变形,哪些是多项式的因式分解?(1)x2-4=(x+2)(x-2);(2)x2+4x+4=(x+2)2;(3)7m+14n=7(m+2n);(4)x(y+1)=xy+x.(1)(2)(3)是,(4)不是.

2.下列对多项式的变形,哪些是因式分解?是因式分解的,指出它的各因式.(1)x2-x=x(x-1);(2)10x+5y=5(2x+y);(3)a2-1=(a+1)(a-1);(4)x2-2x+1=(x-1)2.(1)(2)(3)(4)都是.(1)中的因式为x,x-1;(2)中的因式为5,2x+y;(3)中的因式为a+1,a-1;(4)中的因式为x-1,x-1.

整式乘积多项式整式的乘法多项式整式乘积因式分解（积）（和）（和）（积）1.感知整式的乘法和因式分解的关系计算下列式子.(1)3x(x-1)=;?(2)m(a+b-1)=;?(3)(m+4)(m-4)=;?(4)(y-3)2=;?这两组等式的左右两边在形式和运算上有何特点？根据上面的算式填空.(1)3x2-3x=;?(2)ma+mb-m=;?(3)m2-16=;?(4)y2-6y+9=.?3x2-3xma+mb-mm2-16y2-6y+93x(x-1)m(a+b-1)(m+4)(m-4)(y-3)2

深度理解概念：因式分解与整式乘法的关系整式乘积多项式整式的乘法因式分解（积）（和）互逆关系

1.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为()A.x(a-b)=ax-bxB.x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2C.x2-1=(x-1)(x+1)D.ax+bx+c=x(a+b)+c解析:由因式分解的定义知,因式分解的左边是多项式,右边是乘积的形式.故选C.C随堂训练

解析:根据因式分解与整式乘法是互逆运算的关系,本题可先将(x-2)(x-5)展开,得到一个二次多项式,再与x2+mx-n比较可得m,n的值,(x-2)(x-5)=x2-5x-2x+10=x2-7x+10.2.若?x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=?????,n=?????-7-10

3.小马虎在一次因式分解练习中，不小心弄脏了一部分：-■），你能帮他确定被污染的部分是多少吗？解：设弄脏的部分为a，（x+3）（x-a）=x2+（3-a）x-3a=x2+x-6，所以3-a=1即a=2.

因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的_____的形式，叫做因式分解，也可称为___________.其中，每个整式叫做这个多项式的_______.与多项式乘法运算的关系的变形过程.前者是把一个多项式化为几个整式的_____.，后者是把几个整式的______化为一个_________.积分解因式因式相反多项式乘积乘积课堂小结