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2024-2025学年广东省广州市海珠区中山大学附中八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）．

1．（3分）下列式子中是分式的是（）

A． B． C． D．

2．（3分）下列运算正确的是（）

A．2y3+y3＝3y6 B．y2?y3＝y6

C．（3y2）3＝9y6 D．y3÷y﹣2＝y5

3．（3分）若等腰三角形的底角是顶角的2倍，则这个等腰三角形的底角的度数是（）

A．36° B．72°

C．36°或72° D．无法确定的

4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）

A．0 B．1 C．﹣1 D．±1

5．（3分）下列因式分解中，正确的是（）

A．x2﹣4y2＝（x﹣4y）（x+4y）

B．ax+ay+a＝a（x+y）

C．a（x﹣y）+b（y﹣x）＝（x﹣y）（a﹣b）

D．4x2+9＝（2x+3）2

6．（3分）已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且EF⊥BC于点F．若∠C＝35°，∠DEF＝15°（）

A．60° B．65° C．75° D．85°

7．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为14，则AC的长为（）

A．6 B．5 C．7 D．8

8．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点B的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（1，4）（）

A．（5，2） B．（4，2） C．（﹣5，2） D．（﹣4，2）

9．（3分）已知，如图，△ABC是等边三角形，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，②AQ＝BQ，③BP＝2PQ，其正确的结论有（）

A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④

10．（3分）若关于x的方程的解为负数，且关于x的不等式组，则所有满足条件的整数a的值之和是（）

A．9 B．7 C．5 D．10

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）计算：（π﹣3.14）0＝．

12．（3分）已知点A关于x轴的对称点B的坐标为（1，﹣2），则点A的坐标为．

13．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAD＝30°，BC＝6．

14．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝6，BD＝2CD，则点D到线段AB的距离为．

15．（3分）边长分别为m和2m的两个正方形如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为．

16．（3分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，AC＝b，若a2﹣10a+b2﹣18b+106＝0，则CD的取值范围是．

三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）计算题：

（1）计算：；

（2）化简：．

18．（6分）分解因式及解方程：

（1）分解因式：2a2﹣8；

（2）解方程：﹣＝．

19．（6分）如图，△ABC中，A点坐标为（2，4）（﹣3，﹣2），C点坐标为（3，1）．

（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′

（2）求△ABC的面积．

20．（6分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．

（1）求作点D，使得点D在边AC上，且点D到边AB和边BC的距离相等（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）条件下，比较线段DA与BC的大小关系

21．（6分）化简式子，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

22．（8分）已知：如图，PC平分∠APB，CM⊥PA于M，D、E分别是边PA和PB上的点，且CD＝CE．

求证：∠APB+∠DCE＝180°．

23．（10分）阳光体育用品店有甲、乙两种品牌的篮球，已知乙品牌篮球的单价比甲品牌篮球的单价多20元，用800元购买甲品牌篮球的数量是用500元购买乙品牌篮球数量的2倍．

（1）求甲、乙两种品牌篮球的单价；

（2）该店在国庆节期间开展优惠活动，甲品牌篮球按原单价的9折出售，乙品牌篮球按原单价的8.5折出售，总费用不超过4000元，那么最多可购买多少个乙品牌篮球？

24．（12分）阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零1＝a，x2＝b．又因为﹣（a+b），所以关于x的方程x+＝a+b的解为x1＝a，x2＝b．

（1）理解应用：方程的解为：x1＝，x2＝；

（2）知识迁移：若关于x的方程x+＝5的解为x1＝a，x2＝b，求a2+b2的值；

（3）拓展提升：若关于x的方程＝k﹣x的解为x1＝t+1，x2＝t