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整数乘法——从“口算”走向“笔算”

各位老师，大家下午好，今天我将基于“板块”对中年级的乘法笔算进行一个简单的教材解读，标题是《整数乘法——从“口算”走向“笔算”》。接下来，我将从以下四个方面进行解读，分别是分析“乘法笔算”的内涵实质、梳理教材的编排体系，分析学生的学习难处及梳理教师的教学策略。

首先分析一下“乘法笔算”的内涵实质，《义务教育教学课程标准（2011年版）》把乘法计算规划成三种情况：

积不超过100的两位数乘一位数，一般要求口算出得数；

三位数乘一位数或两位数，一般要求笔算出得数；

更大数目的乘法可以用计算器计算。

接着我们梳理了一下教材的编排体系，本套教材将乘法笔算分为三个层次：分别是三年级上册的《两三位数乘一位数》，教学口算几十、几百乘一位数，估算两三位数乘一位数，笔算不进位、进位及连续进位的两三位数乘一位数，笔算几百零几、几百几十乘一位数。三年级下册的《两位数乘两位数》，教学口算两位数乘几十，估算两位数乘两位数笔算不进位、进位的两位数乘两位数，笔算两位数乘几十，和四年级下册的《三位数乘两位数》笔算三位数乘两位数（两个乘数的末尾都没有0），积的变化规律及应用规律计算乘数末尾有0的乘法。

接下来，我将对每册书上涉及到的单元进行具体的教材分析。《两三位数乘一位数》这个单元第一次将估算设置为教材具体知识点，教材设置买水果的情景，引发学生思考所带的钱够不够，由于不需要计算出准确结果，鼓励学生不计算解决问题，并回顾讨论估算的好处。教学时要创设可以估算的问题情境，从而得以联系有关知识形成估算的思路和方法，最后只要求学生能口头回答实际问题。在形成笔算法则时，要注意优化知识结构，分散教学重难点，从而突出算理算法。通过例5、例6两题的教学得出计算法则，并在解决实际问题的情景中形成乘法竖式，学生充分经历算法的建构过程。例5教学笔算乘法的规则；例6教学一般的进位，着重于对进位原理的理解；例7是连续进位，着重于对进位技能的掌握；例9、例10教学包含0的三位数乘一位数，既遵循笔算基本结构，写法上又有些特殊。既有循序渐进，又能合理地正向迁移。本单元在乘除法的基础上，分层次地教学了“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数的几倍是多少”两类倍数关系的实际问题，从而帮助学生理解“倍”的含义，形成“倍”的概念，学会“倍”的利用。

在《两位数乘两位数》单元中，首先通过创设实际问题情境，引导学生探索12×10的算法。这种教学方法有助于学生将新知识与已有的知识结构相结合，促进知识的迁移和运用。此外，本单元还引入了估算知识，通过设置估算情景，让学生理解估算的意义和方法。

在教学例2时，教师引导学生进入问题情境，确定解题思路，并让学生体会如何进行估算。通过让学生将每袋大蒜看成重30千克，体验估算的过程，学生能够明白当无法得到精确得数或不需要精确结果时，我们一般选择估算来解决。同时，教师强调了估算时要将两位数看成最接近的几十，将三位数看成最接近的几百。

在练习中，教师设置了一道与例2类似的习题，帮助学生形成和掌握估算方法。例3和例4则分别着重教学竖式结构和计算过程的进位，以及如何形成计算法则。在教学例3时，教师鼓励学生寻找解决实际问题的解法，并联系具体数量关系理解竖式的计算。在教学例4时，学生需要自主进行需要进位的乘法笔算，并及时检查答案是否正确。最后，教师组织学生总结计算法则。

此外，本单元还涉及连乘计算的实际问题，通过三个已知条件两两关联，使用两步连乘计算实际问题有多条解答线索和多种解法。然而，由于条件间相互关联和干扰，应帮助学生形成系统的解题思路。在解题过程中，学生需要理解题意并整理条件和问题，再列式解答，并及时回顾与反思，交流解决问题的经验，积累解题经验。

在教授三年级下册的《三位数乘两位数》单元时，鉴于学生已经拥有了丰富的乘法笔算经验，本课程鼓励学生主动探索，以增强课堂互动性。在探讨竖式书写方法时，引导学生利用已有的计算技能，尝试自主构建新的计算模型，将两位数乘法中的竖式计算策略拓展至三位数乘两位数的情况。此外，该单元还首次引入了两个日常生活中常见的数量关系式，分别是单价、数量和总价的关系以及速度、时间和路程的关系。通过这些关系的教学，帮助学生理解乘法与除法之间的联系，并能够运用这些关系进行类比思考。

在教学的尾声阶段，安排了一项探索积的变化规律的任务。通过具体的示例和验证，学生发现，当一个乘数保持不变而另一个乘数乘以某个整数时，积会相应地乘以相同的整数。这一发现不仅加深了对乘法原理的理解，也让学生认识到乘法和除法之间的内在联系。

综合三册书中的三个单元，我们发现学生在估算、乘数末尾有0的计算以及探索乘除法之间的内在联系方面存在一些难题。

首先，学生在估算方面普遍存在意识淡漠和主动性不足的问题。他们在运用估算方法时往往显得生硬，解题思